функций с разрывами второго рода), поэтому согласно утверждению 5,
теоретически ни о какой конечнозначности утверждать нельзя. В мо-
дели время дискретно, а промежуток
[
a, b
]
конечен, в связи с этим слу-
чай отсутствия конечнозначности смоделировать формально нельзя,
но его моделью естественно считать ситуацию, когда число перемен
знака “сравнимо” с числом тактов времени, на которые разбивает-
ся промежуток
[
a, b
]
. Таким образом, сколь угодно малое изменение
одного параметра задачи может привести к скачку значения другого
параметра. При этом в сети эти параметры могут описывать каналы,
устройства или задания, никак не связанные между собой с приклад-
ной или содержательной точки зрения.
Приведены только самые серьезные опасения эффективности мо-
делирования сетевых процессов с позиции теории устойчивости. Ко-
нечно, для простых сетей никакая теория устойчивости не нужна. То
же самое можно утверждать для сетей, построенных с большим запа-
сом. Здесь вместо значений радиуса устойчивости достаточно исполь-
зовать его простые оценки. Если параметр
Δ
в них укладывается, то
это дает возможность сделать эвристический вывод о благополучной
эксплуатации сети.
Однако в сетях со сложной топологией и большим числом уст-
ройств необходимо быть очень осторожным при выборе стратегий ре-
конструкции или модернизации. Следует понимать, что все они носят
исключительно эвристический характер, т.е. любой довод “за” теоре-
тически может быть разрушен путем построения “контрпримера”.
При изменении топологии сети необходимо уметь оценивать “кри-
тичность” этих изменений. Здесь также помогает теория устойчи-
вости. Другими словами, геометрические конфигурации могут быть
устойчивыми и неустойчивыми. Первые еще могут позволить измене-
ния, а вторые — рассматриваться как “критические”.
Применение теории устойчивости к исследованиям геометри-
ческих конфигураций.
Рассмотрим математическую модель сети мо-
бильного оператора в условиях, когда некоторое число точек доступа
может быть разрушено (временно или постоянно). В рамках этой мате-
матической модели может быть использована задача отнесения поль-
зователя к зоне той или иной точки доступа. Она возникает в модели
наряду с другими задачами. Если выбирается простейший геометри-
ческий критерий близости пользователя к точке доступа, то получаем
классическую задачу вычислительной геометрии — построение диа-
граммы Вороного. Здесь области Дирихле и будут определять правила
доступа.
Задача построения диаграммы Вороного (ДВ) состоит в нахо-
ждении для заданного конечного набора точек (терминалов)
Р
=
=
{
p
1
, . . . , p
n
}
в
d
-мерном метрическом пространстве
U
d
(простран-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 69