Об исследовании устойчивости математических моделей и геометрических конфигураций

функций с разрывами второго рода), поэтому согласно утверждению 5,

теоретически ни о какой конечнозначности утверждать нельзя. В мо-

дели время дискретно, а промежуток

[

a, b

]

конечен, в связи с этим слу-

чай отсутствия конечнозначности смоделировать формально нельзя,

но его моделью естественно считать ситуацию, когда число перемен

знака “сравнимо” с числом тактов времени, на которые разбивает-

ся промежуток

[

a, b

]

. Таким образом, сколь угодно малое изменение

одного параметра задачи может привести к скачку значения другого

параметра. При этом в сети эти параметры могут описывать каналы,

устройства или задания, никак не связанные между собой с приклад-

ной или содержательной точки зрения.

Приведены только самые серьезные опасения эффективности мо-

делирования сетевых процессов с позиции теории устойчивости. Ко-

нечно, для простых сетей никакая теория устойчивости не нужна. То

же самое можно утверждать для сетей, построенных с большим запа-

сом. Здесь вместо значений радиуса устойчивости достаточно исполь-

зовать его простые оценки. Если параметр

в них укладывается, то

это дает возможность сделать эвристический вывод о благополучной

эксплуатации сети.

Однако в сетях со сложной топологией и большим числом уст-

ройств необходимо быть очень осторожным при выборе стратегий ре-

конструкции или модернизации. Следует понимать, что все они носят

исключительно эвристический характер, т.е. любой довод “за” теоре-

тически может быть разрушен путем построения “контрпримера”.

При изменении топологии сети необходимо уметь оценивать “кри-

тичность” этих изменений. Здесь также помогает теория устойчи-

вости. Другими словами, геометрические конфигурации могут быть

устойчивыми и неустойчивыми. Первые еще могут позволить измене-

ния, а вторые — рассматриваться как “критические”.

Применение теории устойчивости к исследованиям геометри-

ческих конфигураций.

Рассмотрим математическую модель сети мо-

бильного оператора в условиях, когда некоторое число точек доступа

может быть разрушено (временно или постоянно). В рамках этой мате-

матической модели может быть использована задача отнесения поль-

зователя к зоне той или иной точки доступа. Она возникает в модели

наряду с другими задачами. Если выбирается простейший геометри-

ческий критерий близости пользователя к точке доступа, то получаем

классическую задачу вычислительной геометрии — построение диа-

граммы Вороного. Здесь области Дирихле и будут определять правила

доступа.

Задача построения диаграммы Вороного (ДВ) состоит в нахо-

ждении для заданного конечного набора точек (терминалов)

{

, . . . , p

}

-мерном метрическом пространстве

(простран-

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5 69