8 / 14
теристики сети назовем возмущение элемента
A
, например, увели-
чение пропускной способности канала, производительности сетевого
устройства и т.п.) Под
заданием S
будем понимать задание исходных
данных нагрузок на сеть в некоторый промежуток времени, а под
сценарием Z
— снятие ее характеристик в процессе работы в данное
время. Именно с последним связаны решения оптимизационных задач
в модели сети.
Утверждение 6.
Пусть фиксировано
Δ
>
0
. Существует пара
S, Z
такая, что для любого
ε >
0
найдется такое
ε
-возмущение вектора
A
, что множество “узких мест” исходного сценария было пустым для
любого
t
, а множество “узких мест” возмущенного сценария пустым
не будет. При этом это изменение касается не отдельного момента
времени, а некоторого промежутка.
Утверждение 7.
Пусть фиксировано
Δ
>
0
. Существует пара
S, Z
такая, что для любого
ε >
0
найдется такое
ε
-возмущение вектора
A
, что множество узких мест исходного сценария не содержится в
множестве узких мест возмущенного, т.е. очевидное локальное улуч-
шение сети со сложной топологией и разнородными устройствами
может привести к ее глобальному ухудшению.
Утверждение 8.
Длина траектории
τ
k
(
t,
A
)
как функция времени
может быть разрывной функцией.
Поясним, каким образом приведенные утверждения приводят к
сформулированному выше критерию. Структурные параметры сети
можно полагать точно заданными. Задания же (нагрузки на сеть) есте-
ственно моделировать функциями, зависящими от параметра (време-
ни). Это приводит к возникновению внутри модели параметрических
задач. Топология сети также может меняться. Подобные изменения
можно моделировать путем вариации переменных в геометрических
задачах. Наличие алгоритмов решения оптимизационных задач, на-
пример, алгоритмов маршрутизации, приводит к появлению неточно
заданных исходных данных (время доставки пакета между вершина-
ми, загруженность буферов и т.п.).
При этом в модели сети результат работы одной ее части — это
входные данные для алгоритма, моделирующего другую часть сети.
Если полученное решение неустойчиво, то из утверждения 1 для опти-
мизационных задач следует, что решением может быть любая допу-
стимая траектория. Если это решение поступает на вход следующего
элемента модели, представленного параметрической задачей, то задача
будет решаться в условиях полной неопределенности входных данных,
так как по истечении сколь угодно малого промежутка времени
Δ
t
, на
ее вход поступит любое другое допустимое решение предыдущей за-
дачи.
В этом случае описать аналитически зависимость
A(
t
)
, как пра-
вило, невозможно (попытка это сделать может привести к появлению
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 5