а
R
— фактор сближения, являющийся мерой скорости восстановле-
ния равновесного состояния системы, следующего вида:
R
= lim
Δ
β
→
0
D
[
p
i
+1
(
X
)
, π
(
X, β
+ Δ
β
)]
D
[
p
i
(
X
)
, π
(
X, β
+ Δ
β
)]
.
(3)
Таким образом, выражения (1)–(3) определяют адаптивный режим от-
жига на каждом цикле.
При этом второй ключевой аспект любого алгоритма имитации
отжига — свойства
Ψ
генератора пробных шагов
g
(
X, Y,
Ψ)
— в алго-
ритме АИО определяют, исходя из критерия максимальности скорости
уравновешивания системы
R
= 1
−
R
. В качестве базовой формы здесь
предлагается гауссов генератор с матрицей ковариации
С
:
g
(
Y, X, C
) =
1
(2
π
)
N
det
C
e
−
1
2
(
Y
−
X
)
·
C
−
1
(
Y
−
X
)
.
Тогда свойства
Ψ
генератора определяются элементами матрицы
ковариации
С
.
В случае слишком длинных пробных шагов вероятность приня-
тия шага мала, и скорость минимизации падает. При слишком малых
пробных шагах вероятность принятия шага велика, однако в силу ма-
лости размера шага скорость минимизации опять замедляется. Таким
образом, можно говорить о существовании некоторого оптимального
размера шага. В алгоритме АИО используется анизотропный гаус-
сов генератор, адаптируемый на каждом шаге к изменению рельефа
целевой функции. Для этого, опираясь на центральную предельную
теорему, авторы алгоритма предлагают определять пробный шаг на
основе случайно взвешенной суммы принятых на предыдущих этапах
шагов
r
m
:
s
=
ρνξ
√
M
M
m
=1
ω
m
r
m
,
где
M
— число использованных последних принятых шагов (
M
∼
10
N
,
где
N
— размерность пространства);
ω
m
— случайный вес из распре-
деления с нулевым математическим ожиданием и единичной диспер-
сией;
ρ, ν
— коэффициенты оптимального масштаба (больше единицы),
учитывающие тот факт, что в силу более высокой вероятности откло-
нения длинных пробных шагов принятые шаги, используемые для
генерации очередного пробного шага, обычно короче генерируемых
шагов;
ξ
— коэффициент, учитывающий отклонение реальной целевой
функции от квадратичной модели, используемой для определения
ρ
и
ν
, при этом
r
m
— принятые пробные шаги, разделенные на
ξ
в момент
их принятия.
92 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
