тров ОС, не имеющих физического смысла, и отсутствия необходи-
мости проводить связанные с этими ОС вычисления. Для этого в ал-
горитм вводится ряд эвристических правил отбраковки параметров. К
таким правилам, например, относятся следующие:
— относительная оптическая сила каждого элемента должна быть
как можно меньше, а относительное отверстие элементов не должно
превышать определенных значений;
— максимальное по модулю значение кривизны поверхности не
должно превышать предельного значения, геометрически ограничен-
ного ее апертурой.
Под оптимизацией сетки понимается введение сетки на первом эта-
пе с учетом влияния параметров ОС на целевую функцию. Так, область
значений параметров, оказывающих наибольшее влияние на целевую
функцию, разбивается чаще, т.е. на мелкие интервалы, в то время как
область значений параметров с меньшим влиянием на целевую функ-
цию разбивается на большие интервалы или такие параметры вообще
фиксируются.
Такая методика, по утверждениям ее авторов, применима к расчету
ОС с размерностью пространства поиска до 15.
Метод прямого перебора, подобный описанному, хотя и является
самым верным путем определения глобального минимума, на прак-
тике оказывается малоприменимым, так как требует огромного вре-
мени расчета в силу так называемого проклятия размерности. Пред-
положим, что требуется найти глобальный минимум для простейшей
четырехлинзовой системы со всеми сферическими поверхностями и
фиксированными свойствами оптических сред. С учетом требования
сохранения заданного значения фокусного расстояния такая система
имеет 15 варьируемых параметров: радиусы поверхностей и толщины.
Даже в случае очень грубого и малоинформативного разбиения диапа-
зона изменения каждого параметра на 10 интервалов, получается 10
15
систем и, даже если для (очень грубой) оценки качества через каждую
систему требуется просчитать 10 лучей, решение задачи глобальной
оптимизации методом перебора сводится к расчету
8
·
10
16
лучей че-
рез поверхность, что с учетом среднего быстродействия современных
доступных компьютеров
10
8
лучей через поверхность в секунду [20]
требует
∼
8
·
10
8
с, т.е. приблизительно 25 лет.
При этом разбиение диапазонов изменения конструктивных пара-
метров хотя бы на 30 точек увеличивает это время до
∼
360
млн лет!
Ясно, что при таких временн ´ых затратах даже на грубый расчет эле-
ментарной системы такой метод прямого перебора для решения задачи
глобальной оптимизации становится абсолютно неприменим.
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
