p
i
+1
(
X
) =
p
i
(
X
) =
π
(
X, β,
Ψ)
, что при условии симметричности
генератора
g
(
Y, X,
Ψ) =
g
(
X, Y,
Ψ)
дает
π
(
X, β
) =
α
(
β
)
e
−
βf
(
X
)
,
где
α
(
β
) =
⎡
⎣
Ω
e
−
βf
(
Y
)
dV
Y
⎤
⎦
−
1
.
Видно, что при
β
= 0
(
T
→ ∞
)
равновесное распределение стре-
мится к равномерному, по мере же увеличения
β
(уменьшения
T
) рав-
новесное распределение становится плотнее в районах, где целевая
функция меньше, и, наконец, в пределе, при высоких
β
распределе-
ние полностью сосредотачивается в районе глобального минимума.
Таким образом, бесконечно медленное в пределе увеличение
β
до
∞
при многократном повторении циклов, так что распределение не от-
клоняется от равновесного распределения, гарантирует нахождение
глобального минимума. На практике бесконечно долгое время рабо-
ты алгоритма недопустимо, и в случае алгоритма АИО расписание
отжига и свойства генератора формируются, исходя из следующего
принципа: повышать
β
как можно быстрее, при этом пытаясь сохра-
нить плотность распределения в пределах определенного (заданного)
расстояния от плотности равновесного распределения.
Тогда если в качестве меры расстояния между двумя плотностями
распределения
p
и
p
используется величина
D
[
p , p
] =
1
2
Ω
|
p
(
Y
)
−
p
(
Y
)
|
dV
Y
,
а обратная температура
β
на
m
-м цикле равна
β
m
, то положенный в
основу алгоритма АИО принцип может быть записан как
D
[
p
m
(
X
)
, π
(
X, β
m
)]
< ε
∀
m,
где величина
ε
задается расчетчиком и является своего рода мерой
тщательности работы алгоритма. В соответствии с этим критерием
для расписания отжига в алгоритме АИО выведено следующее выра-
жение, позволяющее рассчитать
Δ
β
на каждом цикле алгоритма:
Δ
β
=
ε
(1
−
R
)
S
,
(1)
где
S
— так называемая чувствительность, являющаяся мерой смеще-
ния равновесного распределения при изменении обратной температу-
ры и определяемая как
S
= lim
Δ
β
→
0
D
[
π
(
X, β
)
, π
(
X, β
+ Δ
β
)]
Δ
β
,
(2)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 91
