Методы глобальной оптимизации оптических систем - page 13

Рис. 6. Схемадвухточечного кроссин-
говера
образуются при обмене хромосом-
родителей участками, находящи-
мися между выбранными точками
(рис. 6 [11]). Многоточечный крос-
синговер строится по аналогии с
двухточечным для большего числа
случайных точек разреза.
Оператор мутации в интерпре-
тации К. Ямамото присваивает слу-
чайному биту хромосомы случайное значение. Существует множество
других версий оператора мутации [25], например перестановка двух
соседних битов, двух случайно выбранных битов или целых участков
хромосом и др. Роль мутации в генетическом алгоритме, по аналогии с
биологической эволюцией, состоит в поддержании и внесении генети-
ческого разнообразия в популяции, что предотвращает преждевремен-
ную сходимость оптимизации к локальным минимумам. Для решения
проблемы замедления сходимости в своем алгоритме К. Ямамото ис-
пользует адаптивный контроль вероятности мутации, при котором ве-
роятность мутации увеличивается при падении скорости сходимости.
Также в случае преждевременной сходимости для выхода из локаль-
ного минимума в алгоритме используется имитация катастрофы, когда
каждая хромосома в популяции подвергается некоторому случайному
изменению.
При решении К. Ямамото описанной выше задачи о синтезе объ-
ектива для начальной популяции из 3000 случайно сгенерированных
хромосом среднее значение целевой функции равнялось 152,533, наи-
меньшее значение целевой функции было равно 1,477. После 658 ите-
раций представленного генетического алгоритма целевая функция зна-
чительно уменьшилась и стала равна 0,087 в среднем по популяции и
0,059 для наилучшего решения, представленного после окончательной
оптимизации методом наименьших квадратов на рис. 7 [11].
Следует отметить, что для получения представленного решения
с помощью генетического алгоритма не требовалось задавать ника-
ких начальных точек, только саму общую структуру (семь одиночных
линз). Это является несомненным достоинством применения генети-
ческих алгоритмов.
Однако Э. Бетенский пошел еще дальше и в своей работе [15] пред-
ложил использовать генетический алгоритм не просто для синтеза и
оптимизации ОС известной структуры, но для синтеза самой этой
структуры.
Фактически, можно сказать, что подход Э. Бетенского сводится
к имитации работы оптика-расчетчика с помощью генетического
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
1...,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 14,15,16
Powered by FlippingBook