Рис. 2. Приращение целевой функ-
ции в районе локального ми-
нимумапри добавлении эскейп-
функции
Простейшей в реализации аль-
тернативой методу прямого перебо-
ра является оптимизация с исполь-
зованием эскейп-функции (или функ-
ции ухода), предложенная М. Ишики
[6, 7]. Методика не требует внесения
принципиальных изменений в име-
ющиеся локальные оптимизаторы и
основана на добавлении к исходной
функции ошибки на определенных
этапах эскейп-функции специального
вида, заставляющей оптимизатор вы-
ходить из локальных минимумов.
Эскейп-функция, предложенная М. Ишики, определяется как
f
E
=
√
H
exp
−
1
2
W
2
j
{
μ
j
(
x
j
−
x
jL
)
}
2
,
где
x
j
—
j
-й параметр оптической системы;
x
jL
— значение
j
-го па-
раметра оптической системы в точке локального минимума;
μ
j
— ко-
эффициент масштаба для
j
-го параметра. При добавлении функции,
соответствующей данному описанию, к исходной функции ошибки но-
вая целевая функция возрастает в районе локального минимума, при
этом приращение равно
f
2
E
и имеет вид, приведенный на рис. 2 [6].
Дальнейшая оптимизация уводит решение из локального минимума,
а параметры эскейп-функции
H
и
W
автоматически настраиваются
и регулируются внешним программным модулем для улучшения схо-
димости и выхода из минимума в соответствии с текущим рельефом
целевой функции.
Оптимизация при использовании эскейп-функции проводится по
алгоритму, приведенному на рис. 3 [6]. При этом в качестве критерия
выхода решения из локального минимума используется расстояние
между рассматриваемым локальным минимумом и новым решением,
определяемое как
D
p
=
j
μ
2
j
x
j
−
x
j
2
,
где
x
j
,
x
j
— координаты
j
-го параметра системы для рассматриваемого
локального минимума и нового решения.
В случае, если это расстояние больше заданного расчетчиком, счи-
тается, что система успешно вышла из локального минимума, в про-
тивном случае выход признается неудачным, а полученная система —
слишком близкой по своим параметрам к предыдущему полученному
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 87
