5 / 11
Δ
λ
=
l
Z
0
(v
т
0
ΔAy
0
−
λ
0
v
т
0
ΔBy
0
)
dx
l
Z
0
v
т
0
B
0
y
0
dx
,
(12)
где индексом “0” обозначены невозмущенные величины. Очевидно,
что (12) дает лишь линейную часть приращения значения
λ
.
Возмущение круговой частоты связано с возмущением
Δ
λ
следу-
ющим образом:
Δ
λ
= Δ
p
2
= (
p
0
+ Δ
p
)
2
−
p
2
0
≈
2
p
0
Δ
p
;
Δ
p
=
Δ
λ
2
p
0
,
(13)
где
p
0
— собственная круговая частота невозмущенной системы.
Если
λ
0
не является кратным корнем, то (12) дает одно опреде-
ленное значение. Кратным корням соответствует не один собствен-
ный вектор, а семейство собственных векторов. Следовательно, для
кратных корней
λ
0
выражение (12) будет давать некоторый интер-
вал значений. Границы этого интервала — экстремальные значения
Δ
λ
min
,
Δ
λ
max
— являются двумя значениями, на которые расщепляет-
ся значение
λ
при возмущении коэффициентов системы уравнений (7).
То, что из всего интервала необходимо выбирать именно экстремаль-
ные значения, следует из свойств отношения Рэлея [8, 9]. Очевидно,
что экстремальные значения лежат на границах полученного из (12)
интервала.
Собственные круговые частоты согласно (13) равны
p
min
=
p
0
+
Δ
λ
min
2
p
0
;
p
max
=
p
0
+
Δ
λ
max
2
p
0
.
(14)
Искомое значение расщепления круговой частоты составляет
p
max
−
p
min
=
Δ
λ
max
−
Δ
λ
min
2
p
0
.
(15)
Описанный алгоритм применим ко всем задачам о расщеплении
собственной частоты, которые могут быть решены на основе обыкно-
венных дифференциальных уравнений (одномерные уравнения). Этот
алгоритм был успешно применен в работе [10] для расчета расщеп-
лений частоты кольцевого резонатора ВТГ. Резонатор ВТГ в виде
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 43