6 / 11
ковариационный регулятор второго (конечного) уровня декомпозиции
равен нулю:
K
2
= 0
.
Выберем произвольную положительно определенную скалярную
матрицу
R
1
=
r
1
и вычислим матрицу ковариации
X
1
в соответствии
с выражением (5):
X
1
=
U
1
,
∗
B
⊥
т
1
R
2
0
0
X
2
U
т
1
,
∗
B
⊥
1
!
=
r
1
0
0
x
1
.
Для первого уровня декомпозиции в соответствии с выражениями
(8), (16)–(18) вычислим ковариационный регулятор
K
1
=
1
2
B
+
1
(
A
1
X
1
+
X
1
A
т
1
+
Q
1
)
I
n
+
B
⊥
т
1
B
⊥
1
×
×
X
−
1
1
=
q
1
2
r
1
a
31
r
1
x
1
.
Выберем произвольную положительно-определенную скалярную
матрицу
R
0
=
r
0
и вычислим матрицу ковариации
X
0
в соответствии
с выражениями (9), (12)–(15):
X
0
=
U
0
∗
B
⊥
т
0
R
1
+
K
1
X
1
K
т
1
K
1
X
1
X
1
K
т
1
X
1
U
т
0
,
∗
B
⊥
0
!
=
=
r
1
−
0
,
5
q
1
0
−
0
,
5
q
q
2
1
+ 4
r
0
r
1
4
r
1
+
a
2
31
r
2
1
x
1
−
a
31
r
1
0
−
a
31
r
1
x
1
.
Осуществим проверку, согласно которой на основании (11) будем
иметь
B
⊥
(
AX
+
XA
т
+
Q
)
B
⊥
т
=
0 0
0 0
= 0
2
×
2
. Таким обра-
зом, матрица
X
удовлетворяет матричному уравнению (11) и выраже-
ние конечной формулы регулятора на основании (10) запишется как
K
0
=
1
2
B
+
0
(
A
0
X
0
+
X
0
A
т
0
+
Q
0
)
I
n
+
B
⊥
т
0
B
⊥
0
X
−
1
0
=
=
k
0
11
k
0
12
k
0
13
,
(19)
где
k
0
11
=
a
2
31
r
1
x
1
+
1
16
q
4
1
+ 0
,
5
q
2
1
r
0
r
1
+ 0
,
25
q
2
q
1
r
2
1
+
r
2
0
r
2
1
+
a
21
r
0
r
3
1
r
0
r
3
1
,
k
0
12
=
q
1
2
r
1
+
q
3
1
+ 4
q
2
r
2
1
8
r
0
r
2
1
, k
0
13
=
a
31
(
q
3
1
+ 4
q
2
r
2
1
)
8
r
0
r
1
x
1
.
(20)
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3