5 / 11
условие:
B
⊥
l
(
A
l
X
l
+
X
l
A
т
l
+
Q
l
)
B
⊥
т
l
= 0
,
l = 0
,
L
.
(11)
Ковариационный регулятор спуска.
Для системы (1) с использо-
ванием выражений (4)–(10) для нулевого, первого и второго уровней
декомпозиции будем иметь:
а) матрицы нулевого уровня декомпозиции
A
0
=
A, B
0
=
B, B
⊥
0
=
1 0 0
0 0 1
, B
+
= 0
−
1 0
.
(12)
Положительно определенную матрицу
Q
полагаем известной, име-
ющей диагональный вид
Q
=
q
1
0 0
0
q
2
0
0 0 0
.
(13)
Сингулярное разложение матрицы
B
запишется так:
B
0
=
U
0
Σ
0
V
т
0
=
0
−
1
0
=
0 1 0
−
1 0 0
0 0 1
1
0
0
(1)
,
(14)
т.е.
U
0
,
∗
=
0
−
1
0
, U
0
⊥
=
1 0
0 0
0 1
;
(15)
б) матрицы первого уровня декомпозиции
A
1
=
B
⊥
0
A
0
B
⊥
т
0
=
0 0
a
31
0
,
B
1
=
B
⊥
0
A
0
U
0
,
∗
=
−
1
0
, Q
1
=
B
⊥
0
Q
0
B
⊥
т
0
=
q
1
0
0 0
.
(16)
Сингулярное разложение матрицы
B
1
:
B
1
=
U
1
Σ
1
V
т
1
=
−
1
0
=
−
1 0
0 1
1
0
(1)
,
(17)
или
U
0
,
∗
=
−
1
0
, U
0
⊥
=
1
0
;
(18)
в) матрицы второго уровня декомпозиции имеют вид
A
2
=
=
B
⊥
1
A
1
B
⊥
т
1
= 0
,
B
2
=
B
⊥
1
A
1
U
1
,
∗
=
−
a
31
,
Q
2
=
B
⊥
1
Q
1
B
⊥
т
1
= 0
.
Назначим матрицу ковариации для второго уровня в виде
X
2
=
x
1
.
Для простоты не будем строить множество решений и поэтому предпо-
ложим, что
S
2
= 0
и
Z
2
= 0
. На основании (4) с учетом
Q
2
=
A
2
= 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3 7