Ковариационное управление продольным движением космического аппарата в атмосфере Земли

4 / 11

1.3. Назначаются произвольная матрица ZL и произвольная ко-
соэрмитова матрица SL = −S т
L, затем вычисляется ковариационный
регулятор для конечного уровня
K L = −
1
2
B+
L (ALX L + X L Aт
L + QL) X −1
L +
+ B+
L S LB L B+
L X− 1
L + V L⊥Z L. (4)
1.4. Назначается произвольная положительно-определенная матри-
ца RL > 0 и обновляется матрица ковариации X L− 1 по формуле
XL−1 = U L−1,∗ B ⊥т
L−1 ×
×
R L + KLX LKт
L K L XL
X LKт
L XL
U т
L− 1,∗
B ⊥
L−1
. (5)
Второй шаг. Пункты 1.3–1.4 повторяются для (L − 1)-го уровня
декомпозиции с получением выражений
K L−1 =
= −
1
2
B+
L−1 AL −1 XL−1+X L−1Aт
L−1+QL−1 I + B ⊥т
L−1B⊥
L−1 X− 1
L−1 +
+B +
L−1S L−1BL−1B +
L−1X −1
L−1 + V L− 1⊥ Z L−1 ; (6)
XL−2 = U L−2,∗ B ⊥т
L−2 ×
×
RL−1 + K L−1XL−1K т
L−1 K L−1XL−1
XL−1K т
L−1 X L−1
U т
L− 2,∗
B ⊥
L−2
. (7)
L-й шаг. Пункты 1.3–1.4 повторяются для первого уровня деком-
позиции с использованием выражений
K 1 = −
1
2
B+
1 (A1X 1 + X1Aт
1 + Q 1) I + B⊥т
1 B⊥
1 X− 1
1 +
+B +
1 S 1B1B+
1 X−1
1 + V 1⊥Z1 ; (8)
X 0 = U 0∗ B ⊥т
0
R1 + K 1X 1K т
1 K1X1
X 1K т
1 X1
U т
0,∗
B⊥
0
. (9)
Конечный шаг. Формируется конечный регулятор
K 0 =
1
2
B+
0 (A0X 0 + X0Aт
0 + Q0) ×
× In + B ⊥т
0 B ⊥
0 − B+
0 SB 0B+
0 X −1
0 , (10)
где S — произвольная косоэрмитова матрица. Следует отметить, что
на каждом уровне декомпозиции должно соблюдаться следующее
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 3