R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
) =
E
a (
m, l
)a
H
(
m, l
) +
+
E
e
H
(
m, l
)e
H
(
m, l
)) = R
a a
+ R
e e
(
m, l
);
˜M(
m, l
) = FR
ha
(R
a a
+ R
e e
(
m, l
))
−
1
.
Таким образом, зависимость интерполирующей матрицы от номера
символа и номера поднесущей обусловлена только корреляционной
матрицей ошибки оценивания в МЦФК, что в силу малой размерности
вектора
ˆa (
m, l
)
и, соответственно, матрицы
R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)
обеспечивает
невысокую вычислительную сложность алгоритма.
Вычислим значения элементов матриц
R
ha
и
R
a a
:
[R
ha
]
ij
=
E
[
H
(
m, l, i
)
A
∗
(
L
+ 1 +
m
−
j, l, l
)] =
=
E H
(
m, l, i
)
1
N
N
q
=1
H
∗
(
L
+ 1 +
m
−
j, l, q
) =
=
1
N
N
q
=1
E
[
H
(
m, l, i
)
H
∗
(
L
+ 1 +
m
−
j, l, q
)]
.
Выражение под знаком суммы представляет собой автокорреляци-
онную функцию ЧХ канала по времени
R
H
(
mT
s
+ (
i
−
1)
T
d
−
(
L
+1+
+
m
−
j
)
T
s
−
(
q
−
1)
T
d
)
. Тог да
[R
ha
]
ij
=
1
N
N
q
=1
R
H
((
j
−
L
−
1)
T
s
+ (
i
−
q
)
T
d
)
и
[
R
ha
]
mn
=
E
[
A
(
m, l, l
)
A
∗
(
n, l, l
)] =
=
E
1
N
N
i
=1
H
(
m, l, i
)
1
N
N
q
=1
H
∗
(
m, l, q
) =
=
1
N
2
E
N
i
=1
N
q
=1
R
H
((
m
−
n
)
T
s
+ (
i
−
q
)
T
d
) =
=
1
N
2
N
−
1
i
=
−
N
+1
(
N
− |
i
|
)
R
H
((
m
−
n
)
T
s
+
iT
d
)
.
Рассмотрим матрицу
R
e e
(
m, l
)
. Ее элементы могут быть получе-
ны согласно теории оптимальной фильтрации Калмана из уравнений
для значений ошибки прогноза и ошибки оценки, которые имеют вид
˜e(
k
+ 1) = Φ(
k
)e(
k
)
−
W(
k
);
e(
k
+ 1) = [I
−
K(
k
+ 1)D(
k
+ 1)] ˜e(
k
+ 1) + K(
k
+ 1)N(
k
+ 1)
.
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
