Изменение ЧХ канала во времени задается авторегрессионной мо-
делью второго порядка, обеспечивающей высокую точность оценки
при сравнительно невысокой вычислительной сложности алгоритма:
a
0
(
m
) =
2
p
=1
C
p
a
0
(
m
−
p
) + w(
m
)
.
(2)
Здесь
a
0
(
m
) =
{
A
(
m,
1
,
1)
, A
(
m,
2
,
2)
, . . . , A
(
m, N, N
)
}
т
,
w(
m
)
—
порождающий векторный белый шум, а матрицы
C
p
и матрица диспе-
рсии порождающего шума
R
w
=
E
w(
m
)w
H
(
m
)
, г де
()
H
— опера-
ция эрмитова транспонирования, вычисляются путем решения систе-
мы уравнений Юла–Уокера.
Выражение (2) можно переписать в виде
y(
m
) = Φy(
m
−
1) +W(
m
);
y(
m
) =
{
a
0
(
m
)
т
,
a
0
(
m
−
1)
т
}
т
;
W(
m
) =
{
w(
m
)
т
,
0
1
×
N
}
т
;
Φ =
C
1
0
0 C
2
.
Здесь и далее
0
m
×
n
— нулевая матрица размера
m
×
n
, причем размер
не указывается, если он ясен из контекста.
Уравнение наблюдения имеет вид
z(
m
) = D(
m
)y(
m
) + N(
m
)
,
где
D(
m
) =
{
diag(x
t
(
m
)) 0
N
×
N
}
— матрица наблюдения;
N(
m
)
—
суммарная помеха от МКИ и аддитивного белого гауссова шума (АГ-
БШ) с дисперсией каждой компоненты
σ
2
N
=
σ
2
АГБШ
+
σ
2
МКИ
.
Такое задание матрицы наблюдения предполагает комплексные ам-
плитуды всех поднесущих известными и имеет целью оценку потен-
циальной точности предлагаемого метода при заданной модели сиг-
нала. Отметим, что близких показателей точности при сокращении
аппаратных затрат можно добиться, применив модификацию фильтра,
описанную в работе [5].
Процесс фильтрации описывается следующим алгоритмом.
Шаг 0
. Инициализация:
n
= 0
.
Задаются начальные значения оценки вектора
y(
n
)
ˆy(
n
) = 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 29
