где
ˆa (
m, l
) = ˆ
A
(
m
+
L, l, l
)
, . . . ,
ˆ
A
(
m, l, l
)
, . . . ,
ˆ
A
(
m
−
L, l, l
)
т
. Ко-
эффициенты
M
(
p, l, i
)
, в общем случае различные для разных подне-
сущих, представляют собой относительный вес отсчетов
ˆ
A
(
m
+
p, l, l
)
в оценке
i
-го отсчета ЧХ канала в течение
m
-го символа. Тогда
ˆ˜a(
m, l
) = F ˆh(
m, l
) = FM(
m, l
)ˆa (
m, l
) = ˜M(
m, l
)ˆa (
m, l
);
˜M(
m, l
) = FM(
m, l
)
.
Ошибка интерполяции и ее матрица дисперсии могут быть запи-
саны в виде
e
int
(
m, l
) = h(
m, l
)
−
ˆh(
m, l
) = h(
m, l
)
−
M(
m, l
)ˆa (
m, l
);
E
e
int
(
m, l
)e
H
int
(
m, l
) =
=
E
h(
m, l
)
−
M(
m, l
)ˆa (
m, l
) h(
m, l
)
−
M(
m, l
)ˆa (
m, l
)
H
=
=
E
h(
m, l
)h
H
(
m, l
) +
E
h(
m, l
)ˆa
H
(
m, l
) M
H
(
m, l
)+
+M(
m, l
)
E
ˆa (
m, l
)h
H
(
m, l
) +
+M(
m, l
)
E
ˆa (
m, l
)ˆa
H
(
m, l
) M
H
(
m, l
) =
= R
hh
(
m, l
) + R
h
ˆ
a
(
m, l
)M
H
(
m, l
)+
+M(
m, l
)R
H
h
ˆ
a
(
m, l
) +M(
m, l
)R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)M
H
(
m, l
)
,
(3)
где
R
hh
(
m, l
) =
E
h(
m, l
)h
H
(
m, l
) ;
R
h
ˆ
a
(
m, l
) =
E
h(
m, l
)ˆa
H
(
m, l
) ;
R
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
) =
E
ˆa (
m, l
)ˆa
H
(
m, l
)
.
Поскольку средний квадрат ошибки интерполяции равен
tr
E
e
int
(
m, l
)e
H
int
(
m, l
)
/N
, то матрица
M(
m, l
)
, обеспечивающая
оптимальную в смысле минимума СКО оценку, находится из условия
d
d
M(
m, l
)
tr
E
e
int
(
m, l
)e
H
int
(
m, l
) = 0
и имеет вид
M
опт
(
m, l
) = R
h
ˆ
a
(
m, l
)R
−
1
ˆ
a
ˆ
a
(
m, l
)
.
Вследствие применения МЦФК для получения оценок
ˆa (
m, l
)
можно записать
ˆa (
m, l
) = a (
m, l
) + e (
m, l
);
E
h(
m, l
)e
H
(
m, l
)) = 0; E a (m
,
l)e
H
(m
,
l)) = 0;
R
h
ˆ
a
(
m, l
) =
E
h(
m, l
)a
H
(
m, l
)) = R
ha
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 31
