−
sin
α
0
ω
cos
ϕ
+
ω
S
п
1 1
=
b
1
cos
α
0
ω
cos
ϕ
+
ω
S
п
2 1
=
b
2
)
) −
sin
α
0
+ ˉ
ω
S
п
1 1
= ˉ
b
1
cos
α
0
+ ˉ
ω
S
п
2 1
= ˉ
b
2
)
.
(1)
В РНВ оценивается угол азимута
ˆ
α
0
:
tg ˆ
α
0
=
sin
α
0
−
ˉ
ω
S
п
1 1
(cos
α
0
+ ˉ
ω
S
п
2
|
1
)
=
−
ˉ
b
1
ˉ
b
2
.
(2)
После перевода БИНС в режим навигации (РН) и изменения его
углового положения относительно ПО (поступательное движение объ-
екта отсутствует) получаются другие уравнения:
−
sin
α
0
ω
cos
ϕ
+
ω
S
п
1 2
+ sin ˆ
α
0
ω
cos
ϕ
=
b
3
cos
α
0
ω
cos
ϕ
+
ω
S
п
2 2
−
cos ˆ
α
0
ω
cos
ϕ
=
b
4
)
)
) −
sin
α
0
+ ˉ
ω
S
п
1 2
+ sin ˆ
α
0
= ˉ
b
3
cos
α
0
+ ˉ
ω
S
п
2 2
−
cos ˆ
α
0
= ˉ
b
4
)
.
(3)
При этом для угла азимута имеется уравнение связи
sin
2
α
0
+ cos
2
α
0
= 1
.
Угловое положение БИНС относительно навигационной системы
координат (НСК) можно выразить через элементы матрицы направля-
ющих косинусов:
B
M
|
1
= [m
1
|
1
,
m
2
|
1
,
m
3
|
1
]
, ω
S
п
1 1
= m
0
1
|
1
ω
B
п
, ω
S
п
2 1
= m
0
2
|
1
ω
B
п
,
B
M
|
2
= [m
1
|
2
,
m
2
|
2
,
m
3
|
2
]
, ω
S
п
1 2
= m
0
1
|
2
ω
B
п
, ω
S
п
2 2
= m
0
2
|
2
ω
B
п
.
(4)
В выражениях (1)–(4) использованы следующие обозначения:
«
0
» — операция транспонирования; нижние индексы у вертикальной
черты
|
1(2)
— два различных положения БИНС; черта сверху « » —
безразмерные значения, получаемые делением исходных уравнений
на
ω
cos
ϕ
;
B
M
|
1
,
B
M
|
2
— матрицы ориентации для двух положений
БИНС;
ˉb = ˉ
b
1
,
ˉ
b
2
,
ˉ
b
3
,
ˉ
b
4
0
— вектор измерений.
Постановка задачи
: найти оценки вектора неизвестного собствен-
ного дрейфа БИНС
ω
B
п
=
ω
B
п
1
, ω
B
п
2
, ω
B
п
3
0
и угла азимута
α
0
, удовле-
творяющие системе нелинейных уравнений (1) и (3), по известным
результатам проведенных измерений, выражаемых вектором
ˉb
и эле-
ментам матриц ориентации (4).
Особенности решения
. В исходных уравнениях (1) и (3) фигури-
руют только горизонтальные приведенные к НСК проекции вектора
собственного дрейфа
ω
B
п
. Поэтому при наиболее распространенной
ситуации, когда измерения вектора
ˉb
проводятся при небольших от-
клонениях БИНС от местного горизонта, вертикальная компонента
ω
B
п
3
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6 17
