Будем полагать, что каждое отношение
Θ
уровня
u >
1
объектов
множества
{
θ
1
, θ
2
, . . . , θ
l
}
, задаваемое на множестве признаков уровня
v < u
, может принимать множество значений
y
i
u
(Θ
t
)
,
i
u
2 {
1
, . . . , m
u
}
,
называемых признаками уровня
u
или
макроотсчетами
.
Макротрен-
дом
будем называть кортеж
Y
i
u
[Θ
t
s
,
Θ
t
e
] =
h
y
i
u
(Θ
t
s
)
, . . . , y
i
u
(Θ
t
e
)
i
,
i
u
2 {
1
, . . . , m
u
}
,
макросрезом
— множество
K
(Θ
t
) =
{
y
1
(Θ
t
)
, . . .
. . . , y
m
u
(Θ
t
)
}
.
Макропотоком макросрезов
будем называть кортеж
<
(Θ) =
h
K
(Θ
t
s
)
, . . . , K
(Θ
t
e
)
i
,
макропотоком макротрендов
— мно-
жество
A
(Θ) =
{
Y
1
[Θ
t
s
,
Θ
t
e
]
, Y
2
[Θ
t
s
,
Θ
t
e
]
, . . . , Y
n
u
[Θ
t
s
,
Θ
t
e
]
}
.
В первой части настоящей работы рассматриваются простран-
ственные качественные отношения объектов на срезах (статические
отношения) и пространственные качественные отношения объектов
на трендах (динамические отношения), а также на потоках трендов и
потоках срезов, представляемые четкими конечными автоматами.
Во второй части работы рассматриваются статические, динамиче-
ские и пространственные качественные отношения, представляемые
нечеткими конечными автоматами.
Ориентация работы на качественные отношения объясняется тем,
что это позволяет:
•
в естественной для человека манере воспринимать мир на ин-
туитивном уровне [10], что особенно полезно при интеллектуальном
интерфейсе человека с компьютером;
•
рассуждать в условиях, когда количественные признаки вирту-
альных объектов не требуются или невозможны [11].
Качественным пространственным представлениям в последнее де-
сятилетие уделялось много внимания. Известны обзоры на эту тему
[12]. Было развито много пространственных исчислений, использую-
щих топологические [13] или позиционные [14] рассуждения, а также
рассуждения на интервалах [15]. Известны программные реализации
этих методов пространственных рассуждений [16]. Работ, учитываю-
щих одновременно как пространственные, так и временн ´ые изменения
сравнительно немного [17–19]; в отличие от настоящей работы, мето-
дологически они проработаны недостаточно глубоко и используют,
как правило, четкое представление отношений.
Отношения на макросрезах.
Рассмотрим, например, двумерное
декартово пространство — кадр
I
t
(
V, W
)
, формируемый цифровой ви-
деокамерой в момент времени
t
и имеющий число пикселей
V
и
W
соответственно по горизонтали и вертикали. Общее число пикселей
в кадре
I
t
(
V, W
)
равно
V
×
W
. В качестве начала координат при-
мем левый нижний угол кадра. Пронумеруем пиксели по вертикали
и горизонтали соответственно от 1 до
V
и от 1 до
W
. Множество
пикселей кадра
I
t
(
V, W
)
, очерчивающих интересующий нас объект
θ
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 91
