длины и называется частотой следования, или частостью [7]. Функции
системы
{
wal
i
(
θ
)
}
связаны с функциями cal
j
(
θ
)
и sal
j
(
θ
)
следующими
соотношениями: cal
j
(
θ
) =
wal
2
j
(
θ
)
, sal
j
(
θ
) =
wal
2
j
−
1
(
θ
)
,
j
= 1
,
2
, . . .
Обозначим через
k
0
номер первого неравного нулю элемента в
двоичном представлении частоты следования функции Уолша. Разо-
бьем множество функций Уолша на классы
R
p
c
,
p
= 1
,
2
, . . .
, и
R
m
s
,
m
= 1
,
2
, . . .
, так, чтобы в класс
R
p
c
вошли все четные функции cal
j
(
θ
)
с параметром
k
0
=
p
, а в класс
R
m
s
— все нечетные функции sal
j
(
θ
)
с
параметром
k
0
=
m
. Разбиение функций Уолша на указанные классы
показано в таблице.
Разбиение функций Уолша на классы
Функции
Частота
следования
Двоичное представление
частоты следования
Параметр
k
0
Четные Нечетные
cal
1
(
θ
)
cal
3
(
θ
)
cal
5
(
θ
)
cal
7
(
θ
)
cal
9
(
θ
)
cal
11
(
θ
)
cal
13
(
θ
)
cal
15
(
θ
)
sal
1
(
θ
)
sal
3
(
θ
)
sal
5
(
θ
)
sal
7
(
θ
)
sal
9
(
θ
)
sal
11
(
θ
)
sal
13
(
θ
)
sal
15
(
θ
)
1
3
5
7
9
11
13
15
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
1
сal
2
(
θ
)
cal
6
(
θ
)
cal
10
(
θ
)
cal
14
(
θ
)
sal
2
(
θ
)
sal
6
(
θ
)
sal
10
(
θ
)
sal
14
(
θ
)
2
6
10
14
0010
0110
1010
1110
2
cal
4
(
θ
)
cal
12
(
θ
)
sal
4
(
θ
)
sal
12
(
θ
)
4
12
0100
1100
3
cal
8
(
θ
)
sal
8
(
θ
)
8
1000
4
Можно показать, что если функции cal
j
(
θ
)
и cal
k
(
θ
)
(или sal
j
(
θ
)
и sal
k
(
θ
)
) принадлежат разным классам, то их ПВКФ тождественно
равна нулю. Свойство справедливо и для последовательностей Уолша.
Более подробно это положение обосновано в работе [7].
В качестве примера на части
а
рисунка показана ПКФ
R
п
s
(
τ
)
видео-
сигнала
s
(
t
)
, соответствующего составной последовательности, кото-
рая построена на основе М-последовательности с характеристическим
многочленом
f
(
x
) =
x
4
+
x
3
+ 1
(суммирование ведется по модулю 2)
и последовательности Уолша 1–11–11–11–1, соответствующей функ-
ции Уолша sal
4
(
θ
)
, а на части
б
этого же рисунка — ПВКФ
R
п
s
1
s
2
(
τ
)
видеосигналов
s
1
(
t
)
и
s
2
(
t
)
, соответствующих составным последова-
тельностям, построенным на основе той же М-последовательности и
последовательностей Уолша 1111–1–1–1–1 и 1–11–11–11–1, соответ-
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
