[5–8]. Отметим, что ни в одной из перечисленных работ не изучены
МИВКФ составных последовательностей, представляющие практиче-
ский интерес при разработке асинхронно-адресных систем передачи
информации.
В настоящей статье исследованы корреляционные свойства состав-
ных последовательностей, образованных на основе кодовых после-
довательностей типа М-последовательностей и последовательностей
Уолша. В частности, найдены выражения для расчета периодической
корреляционной функции (ПКФ), ПВКФ и МИВКФ, определены тре-
бования к компонентам составных последовательностей, указано под-
множество последовательностей Уолша, при использовании которого
получены составные последовательности с хорошими корреляцион-
ными свойствами.
Пусть
{
a
i
}
,
i
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
1
−
1
, и
{
b
i
}
,
i
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
2
−
1
—
двоичные последовательности с периодами, равными
L
1
и
L
2
со-
ответственно. Символы последовательностей принимают значения
из алфавита
{
1
,
−
1
}
. Образуем составную последовательность
{
с
j
}
,
j
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
1
L
2
−
1
, с периодом
L
1
L
2
в соответствии с правилом:
c
j
+
kL
2
=
a
k
b
j
, k
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
1
−
1
, j
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
2
−
1
.
(1)
Найдем ПКФ последовательности
{
с
j
}
:
R
п
c
(
m
) =
L
1
L
2
−
1
X
j
=0
c
j
c
j
+
m
, m
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
1
L
2
−
1
.
(2)
Индекс
j
+
m
в формуле (2) берется по модулю
L
1
L
2
. В общем случае
сдвиг
m
можно представить в виде
m
=
nL
2
+
p, n
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
1
−
1
, p
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
2
−
1
.
(3)
Тогда с учетом формул (1)–(3) нетрудно показать, что
R
п
c
(
m
) =
R
п
c
(
nL
2
+
p
) =
=
L
1
L
2
, m
= 0;
R
a
b
(
p
)
R
п
a
(0) +
R
a
b
(
L
2
−
p
)
R
п
a
(1)
,
0
< m
≤
L
2
−
1;
R
п
b
(0)
R
п
a
(
n
)
, m
=
nL
2
, n
= 1
,
2
, . . . , L
1
−
1;
R
a
b
(
p
)
R
п
a
(
n
) +
R
a
b
(
L
2
−
p
)
R
п
a
(
n
+ 1)
, L
2
< m < L
2
(
L
1
−
1)
,
m
6
=
nL
2
, n
= 1
,
2
, . . . , L
1
−
1;
R
a
b
(
p
)
R
п
a
(
L
1
−
1)+
R
a
b
(
L
2
−
p
)
R
п
a
(0)
, L
2
(
L
1
−
1)
< m
≤
L
1
L
2
−
1
,
(4)
где
R
a
b
(
p
) =
L
2
−
p
−
1
X
i
=0
b
i
b
i
+
p
— значение апериодической корреляционной
функции (АКФ) последовательности
{
b
i
}
,
i
= 0
,
1
,
2
, . . . , L
2
−
1
, при
90 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
