в соответствии с (3) будет иметь следующий вид:
L
т
0
=
l
1
l
2
l
3
l
4
,
(27)
где
l
1
=
−
a
2
13
−
4;
l
2
=
−
a
24
(6
a
2
13
+4
a
4
13
+
a
6
13
+
a
24
a
42
h
2
−
a
42
a
3
13
h
2
+
a
24
a
42
a
2
13
h
2
+
a
24
a
42
a
4
13
h
2
+3)
h
(
a
2
13
+ 1)(
a
13
+
a
24
)
−
−
3
a
2
13
+ 3
a
4
13
+
a
6
13
+ 3
a
24
a
42
h
2
−
a
42
a
3
13
h
2
+ 4
a
24
a
42
a
2
13
h
2
+ 2
a
24
a
42
a
4
13
h
2
+ 1
a
42
h
3
(
a
2
13
+ 1)(
a
13
+
a
24
)
;
l
3
=
a
6
13
−
a
42
a
5
13
h
2
+
a
24
a
42
a
4
13
h
2
+ 3
a
4
13
−
5
a
42
a
3
13
h
2
+ 3
a
2
13
−
3
a
42
a
13
h
2
+ 1
a
13
a
42
h
3
(
a
2
13
+ 1)(
a
13
+
a
24
)
−
−
a
6
13
+
a
24
a
42
a
4
13
h
2
+4
a
4
13
−
a
42
a
3
13
h
2
+
a
24
a
42
a
2
13
h
2
+6
a
2
13
+
a
24
a
42
h
2
+3
h
(
a
2
13
+ 1)(
a
13
+
a
24
)
−
a
31
h
;
l
4
=
−
2
a
6
13
+3
a
24
a
42
a
4
13
h
2
+7
a
4
13
−
2
a
42
a
3
13
h
2
+5
a
24
a
42
a
2
13
h
2
+9
a
2
13
+4
a
24
a
42
h
2
+ 4
h
2
(
a
2
13
+ 1)(
a
13
+
a
24
)
.
(28)
Соответственно для канала тангажа матрицу наблюдателя полу-
чить с помощью примененного выше метода достаточно просто, и она
запишется так:
L
т
ϑ
=
l
ϑ
1
l
ϑ
1
.
(29)
Здесь
l
ϑ
1
=
−
2
, l
ϑ
2
=
−
1
/h
.
Анализ выражений (28), которые в соответствии с (27) и (29) пред-
ставляют собой аналитический алгоритм синтеза наблюдателя, пока-
зывает, что его реализация основана на выполнении таких элементар-
ных операций, как сложение, умножение и деление. Это обстоятель-
ство позволяет констатировать возможность выполнения алгоритма в
реальном масштабе времени с помощью бортовой ЭВМ.
Результаты моделирования.
Выполним математическое модели-
рование. Пусть главные моменты инерции КА, кг
∙
м
2
, имеют следу-
ющие значения:
J
x
= 77521
;
J
y
= 274021
;
J
z
= 238845
, а с ис-
пользованием системы единиц СИ начальные значения вектора со-
стояния КА равны
γ ω
x
ψ ω
y
т
= 0
,
1 0
,
005
−
0
,
1 0
,
002
т
;
ϑ ω
z
т
= 0
,
1 0
,
003
т
. В качестве начального приближения
значений оценки вектора угловой скорости выберем начало коорди-
нат:
ˆ
ω
x
0
ˆ
ω
y
0
т
= ( 0
,
0 0
,
0 )
т
;
ˆ
ω
z
0
= 0
,
0
.
Результаты моделирования приведены на рисунке, на котором
представлено изменение невязок компонент вектора угловой скорости
(
˜
ω
x
=
ω
x
−
ˆ
ω
x
,
˜
ω
y
=
ω
y
−
ˆ
ω
y
,
˜
ω
z
=
ω
z
−
ˆ
ω
z
) в зависимости от номера
итерации.
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
