1) провести линеаризацию системы для дальнейшей возможности
применения алгоритма синтеза наблюдателя для линейных систем [7];
2) воспользоваться следующим алгоритмом синтеза наблюдателя
состояния полного ранга:
— задать матрицы
A
0
=
A
т
;
B
0
=
C
т
;
— вычислить
J
= ceil
n
m
−
1;
— задать матрицы
Φ = Φ
0
,
Φ
1
, . . . ,
Φ
J
такие, что желаемый спектр
наблюдателя состояния составляет
J
+1
[
i
=1
eig (Φ
i
−
1
) ;
— определить ортогональный аннулятор
B
?
k
−
1
, а затем матрицы
A
k
=
B
?
k
−
1
A
k
−
1
B
?
т
k
−
1
;
B
k
=
B
?
k
−
1
A
k
−
1
B
k
−
1
, k
= 1
, J
;
— последовательно вычислить матрицы
L
т
J
= Φ
J
B
+
J
−
B
+
J
A
J
;
B
−
k
=
B
+
k
−
L
т
k
+1
B
?
k
;
L
т
k
= Φ
k
B
−
k
−
B
−
k
A
k
, k
=
J
−
1
,
0
.
(3)
Оценка угловой скорости КА по результатам измерения дат-
чика местной вертикали.
Движение КА как твердого тела вокруг
центра масс описывается системой динамических уравнений Эйлера:
J
x
dω
x
dt
+ (
J
z
−
J
y
)
ω
y
ω
z
=
M
x
;
J
y
dω
y
dt
+ (
J
x
−
J
z
)
ω
x
ω
z
=
M
y
;
J
z
dω
z
dt
+ (
J
y
−
J
x
)
ω
x
ω
y
=
M
z
,
(4)
где
J
x
, J
y
, J
z
— главные моменты инерции КА;
ω
x
, ω
y
, ω
z
— проекции
угловой скорости КА на оси системы координат, жестко связанной с
аппаратом;
M
x
, M
y
, M
z
— моменты внешних сил.
Для описания движения КА в базовой системе координат необхо-
димо знать кинематические соотношения, выражающие зависимость
проекций угловой скорости
ω
x
, ω
y
, ω
z
от положения связанной систе-
мы координат относительно базовой. Эта зависимость устанавливает-
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
