Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали - page 5

ся с помощью трех углов Эйлера: угол крена γ ; угол курса ψ; угол
тангажа ϑ.
При ориентации аппарата в орбитальной системе координат:
ωx = ˙γ + (Ω − ˙
ϑ) sin ψ;
ωy = ˙ψ cos γ − (Ω − ˙
ϑ) sin γ cos ψ;
ωz = −(Ω − ˙
ϑ) cos γ cos ψ − ˙
ψ sin γ.
(5)
Дифференцируем кинематические уравнения (5):
˙ ωx = ¨γ + ( ˙Ω − ¨
ϑ) sin ψ + (Ω − ˙
ϑ) ˙ψ cos ψ;
˙ ωy = ¨ψ cos γ − ˙
ψ ˙ γ sin γ − ( ˙Ω − ¨
ϑ) sin γ cos ψ−
− (Ω − ˙
ϑ)( ˙γ cos γ cos ψ − ˙
ψ sin γ sin ψ);
˙ ωz = −( ˙Ω − ¨
ϑ) cos γ cos ψ + (Ω − ˙
ϑ)( ˙γ sin γ cos ψ+
+ ˙ψ cos γ sin ψ) − ¨
ψ sin γ − ˙
ψ ˙ γ cos γ.
(6)
После линеаризации системы (5) и (6) примут следующий вид:
ωx = ˙γ + Ωψ; ωy = ˙ψ − Ωγ ; ωz = ˙ϑ − Ω; (7)
˙ ωx = ¨γ + Ω ˙ψ; ˙ω y = ¨ψ − Ω ˙γ; ˙ωz = ¨ϑ. (8)
Подставляя (7) и (8) в (4), получаем
Jx ¨ γ + Ω2 (J z − J y )γ + Ω(J x + J y − J z ) ˙ψ = Mx ;
Jy ¨
ψ + Ω2 (J z − J x)ψ − Ω(J x + J y − J z ) ˙γ = My ;
Jz ¨
ϑ = Mz .
(9)
Канал тангажа является автономным, его можно рассматривать не-
зависимо от движения по двум другим каналам. Каналы крена и курса
взаимно связаны. Это объясняется наличием угловой скорости орби-
тальной системы координат в плоскости орбиты, что приводит к воз-
никновению гироскопических перекрестных связей:
J x
dω x
dt
+ (J z − Jy )Ωω y = M x;
J y
dωy
dt
+ ( Jz − J x)Ωωx = M y ;
J z
dωz
dt
= Mz .
(10)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5 7