Из рис. 5 следуют соотношения
Δ
n
+ 2
πN
n
= 2
πN
m
T
n
/T
0
+ Δ
n
+1
,
Δ
n
+
ϕ
n
= Δ
ϕ
n
+ 2
πN
m
T
kn
/T
0
.
Из последних выражений найдем искомое разностное уравнение
для отклонений
Δ
ϕ
n
,
Δ
ϕ
n
+1
:
Δ
ϕ
n
+1
= Δ
ϕ
n
+
ϕ
n
+1
−
ϕ
n
+2
πN
m
(
T
kn
−
T
kn
+1
−
T
n
)
/zT
0
+2
πN
n
.
(8)
В (8) неизвестными являются выражения для
ϕ
n
, ϕ
n
+1
, которые
найдем, используя соотношение, аналогичное (6), (7):
ϕ
n
=
t
n
+
T
kn
Z
t
n
ω
УГ
=
S
у
C
{
(
e
A
д
T
kn
−
E)A
−
1
д
X
c
(
t
n
)+
+
αi
n
[
τ
n
A
−
1
д
+ (
e
A
д
(
T
kn
−
τ
n
)
−
e
A
д
T
kn
)A
−
2
д
]B
д
}
+
ω
н
T
kn
,
(9)
где условия
T
kn
для случаев
a, b, c, d
определяются из табл. 2.
Таблица 2
Случай
Условия для
T
kn
a
0
< T
kn
< T
n
b
0
< T
kn
< T
n
−
τ
n
c
τ
n
< T
kn
< T
n
d
τ
n
< T
kn
< T
n
−
τ
n
+1
Наиболее просто соотношение (8) выглядит, когда информации об
Δ
ϕ
n
,
Δ
ϕ
n
+1
вычисляется в моменты времени
t
n
, t
n
+1
, в этом случае
ϕ
n
, ϕ
n
+1
, T
kn
, T
kn
+1
равны нулю и соотношение (8) представим в виде
Δ
ϕ
n
+1
= Δ
ϕ
n
+ 2
πN
0
[1
−
T
n
/T
0
+ Δ
N
n
/N
0
−
aT
n
/
(
mT
0
N
0
)]
.
Найдем выражения для
Δ
N
n
,
генерируемого ДСМ
MASH
[2, 16] с
порядком
dsm
_
order
. Известно, что число в
i
-м накапливающем сум-
маторе НС
i
[
n
]
в зависимости от
n
-го тактируемого сигнала
e
c
(
t
n
)
из-
меняется по закону
HC
i
[
n
+ 1] = mod(
HC
i
[
n
] +
HC
i
−
1
[
n
+ 1]
, m
)
,
(10)
где
mod(
x, m
)
— операция определения остатка от деления числа
x
на
m
(для первого НС — НС
1
[
n
+ 1] = mod(
НС
1
[
n
] +
a, m
))
.
В момент переполнения на выходе П НС появляется сигнал с
НС
i
[
n
]
, равный единице, в другие моменты времени этот сигнал равен
нулю. Это можно записать в виде
C
HC
i
[
n
] =
HC
i
[
n
]
<
HC
i
[
n
−
1]
.
(11)
Используя (10), (11), функционирование ДСМ
MASH
можно записать
в виде системы матричных разностных уравнений:
114 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
