Поскольку
ω
УГ
(
t
) =
ω
н
+
S
у
e
ф
(
t
)
(используем линейную аппрокси-
мацию характеристики управления УГ) то, используя уравнения (3),
(4), (6) и для
i
д
(
t
)
(см. рис. 2, получим
S
у
C
{
(
e
A
д
T
n
−
E)A
−
1
д
X
c
(
t
n
) + [(
αi
n
τ
n
−
βi
n
+1
τ
n
+1
)A
−
1
д
+
+
αi
n
(
e
A
д
(
T
n
−
τ
n
)
−
e
A
д
T
n
)A
−
2
д
+
+
βi
n
+1
(
e
A
д
τ
n
+1
)
−
E)A
−
2
д
]B
д
}
+
ω
н
T
n
= 2
πN
n
.
(7)
Таким образом, если известна зависимость
N
n
, то разностные урав-
нения (5) и (7) с учетом выражения (1) позволяют рассчитывать как
состояния ФНЧ
X
c
(
t
n
)
, так и параметры управляющих импульсов
τ
n
, τ
n
+1
с выхода ЧФД
ЗН
. Отметим, что разностное уравнение (7) явля-
ется трансцендентным уравнением относительно
τ
n
, τ
n
+1
и для точно-
го его решения необходимо применять различного рода итерационные
процедуры.
Аналитические выражения для расчета уровня помех дроб-
ности
. Для расчета уровня ПД на выходе системы ФАПЧ необхо-
димо аналитическое выражение для отклонения от стационарного по-
ложения фазы
Δ
ϕ
n
сигнала УГ. Для пояснения дальнейших выкладок
обратимся к кривым на рис. 5. Непрерывной линией условно показана
зависимость
ϕ
УГ
(
t
)
, штрих-пунктирной линией — стационарное зна-
чение фазы
ϕ
УГСТ
(
t
)
сигнала УГ, которое определяется выражением
ϕ
УГСТ
(
t
) = 2
π N
0
+
a
m
t
T
0
;
Δ
n
=
ϕ
УГ
(
t
n
)
−
ϕ
УГСТ
(
t
n
);
ϕ
n
=
ϕ
УГ
(
t
n
+
T
kn
)
−
ϕ
УГ
(
t
n
)
,
где
T
kn
— задержка во времени относительно
t
n
;
Δ
ϕ
n
=
ϕ
УГ
(
t
n
+
T
kn
)
−
ϕ
УГСТ
(
t
n
+
T
kn
)
.
Рис. 5. Зависимости
ϕ
УГ
(
t
)
и
ϕ
УГСТ
(
t
)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 113
