Выбор метода обработки результатов измерений для решения задачи количественного лазерного газоанализа - page 8

На рис. 3, б представлены результаты восстановления концентра -
ции газов в шестикомпонентной смеси этилен–хлоропрен–гидразин–
винилхлорид–акролеин–винилбромид с количественным составом
10− 4 : 9 · 10− 5 : 2 · 10−4 : 5 · 10− 4 : 4 · 10−4 : 3 · 10− 4 соответствен -
но. Пары спектральных каналов измерения были выбраны следующие:
10P14–10P10, 10P22–10P18, 10R18–10R22, 10P32–10P28, 9P14–9P12,
9R20–9R12.
Из рис . 3 видно, что ошибки восстановления концентраций компо-
нентов в газовых смесях существенно зависят от качественного состава
анализируемой смеси.
Для анализируемой шестикомпонентной газовой смеси, предста-
вленной на рис. 3, а, ошибки восстановления концентраций газов всеми
рассматриваемыми методами невелики. Применение специальных ал-
горитмов восстановления концентраций газов, основанных на методах
решения некорректных математических задач, не дает существенного
преимущества по сравнению с методом прямого решения (для всех
компонентов газовой смеси в среднем).
Для другой анализирумой газовой смеси , представленной на
рис. 3, б, два газовых компонента (акролеин и винилбромид) вообще
невозможно восстановить стандартным методом решения системы ли-
нейных алгебраических уравнений (ошибки больше 100 %), и в данном
случае для большинства газов средняя ошибка восстановления суще-
ственно снижается при использовании метода регуляризации и метода
поиска квазирешений (ошибки для этих методов одного порядка).
Отметим, что число обусловленности матрицы разности коэффи-
циентов поглощения газовой смеси составляет 17,8 для рис. 3, а и 1176
для рис. 3, б.
Из приведенных результатов видно , что значение числа обусловлен-
ности может служить критерием необходимости применения специаль-
ных алгоритмов решения уравнений лазерного газоанализа.
Таким образом , число обусловленности матрицы коэффициентов
системы уравнений лазерного газоанализа является более надежным
критерием для выбора метода восстановления концентраций газов, чем
не очень определенные термины “малокомпонентная” или “ многоком-
понентная” смесь.
Предварительная оценка числа обусловленности позволяет опреде -
лить, можно ли использовать для восстановления концентраций газов
стандартные методы решения систем линейных алгебраических урав-
нений. Небольшое число обусловленности (десятки и менее) показы-
вает, что для решения системы уравнений газоанализа (независимо от
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 4 33