i
-
го компонента
;
y
j
—
измеренный приведенный сигнал для
j
-
го спек
-
трального канала измерения
;
α
j
—
коэффициент неселективного по
-
глощения для
j
-
го спектрального канала измерения
;
i
= 1
,
2
, . . . , N
;
j
= 1
,
2
, . . . , M
.
В матричной форме выражение
(1)
имеет вид
K ~C
+
~α
=
~Y
;
(2)
здесь
K
—
матрица коэффициентов поглощения
k
j
i
;
~C
—
вектор иско
-
мых концентраций
c
i
;
~α
—
вектор коэффициентов неселективного по
-
глощения
;
~Y
—
вектор приведенных сигналов
y
j
.
Для устранения влияния неселективного поглощения используют
режим дифференциального поглощения
.
При этом число
M
спектраль
-
ных каналов измерения
(
и
,
соответственно
,
количество уравнений си
-
стемы
(1))
равно
2
N
,
спектральные каналы измерения выбираются по
-
парно близко друг к другу так
,
что можно полагать в каждой паре коэф
-
фициент неселективного поглощения одинаковым
.
Вычитая попарно
уравнения в системе
(1),
приходим к следующей системе разностных
уравнений
:
∆
k
1
1
c
1
+ ∆
k
1
2
c
2
+
. . .
+ ∆
k
1
N
c
N
= ∆
y
1
,
∆
k
2
1
c
1
+ ∆
k
2
2
c
2
+
. . .
+ ∆
k
2
N
c
N
= ∆
y
2
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∆
k
N
1
c
1
+ ∆
k
N
2
c
2
+
. . .
+ ∆
k
N
N
c
N
= ∆
y
N
,
(3)
где
∆
k
j
i
=
k
2
j
−
1
i
−
k
2
j
i
; ∆
y
j
=
y
2
j
−
1
−
y
2
j
.
В матричной форме система
(3)
имеет вид
∆
K ~C
= ∆
~Y
;
(4)
здесь
∆
K
—
матрица разностей коэффициентов поглощения
∆
k
j
i
;
∆
~Y
—
вектор разностей приведенных сигналов
∆
y
j
.
Для восстановления концентраций газов путем решения уравнений
(1)–(4)
в малокомпонентных газовых смесях
(
с числом компонентов от
двух до пяти
),
как правило
,
используют стандартные методы решения
системы линейных алгебраических уравнений
.
В случае
,
когда система уравнений имеет единственное решение и
определитель матрицы
∆
K
отличен от нуля
,
решение
,
например
,
урав
-
нения
(4)
в матричной форме имеет вид
~C
= ∆
K
−
1
∆
~Y ,
(5)
где
∆
K
−
1
—
матрица
,
обратная к
∆
K
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4 27
