Для многокомпонентных смесей
(
с числом компонентов шесть и бо
-
лее
)
обратный оператор для систем уравнений
(1)–(4)
не обладает свой
-
ством устойчивости к малым изменениям правой части уравнения
;
ма
-
трица
K
(
или
∆
K
)
называется в таких случаях плохо обусловленной
.
Для плохо обусловленных матриц сколь угодно малые вариации резуль
-
татов измерений могут привести к сколь угодно большим вариациям
искомых величин концентраций газов
(
т
.
е
.
задача восстановления кон
-
центраций компонентов газовой смеси путем решения системы уравне
-
ний лазерного газоанализа является некорректной математической за
-
дачей
[9]).
В этом случае для восстановления концентраций газов по
данным лазерных измерений используют различные методы решения
некорректных математических задач
,
например метод регуляризации
Тихонова с применением различных способов выбора параметра регу
-
ляризации
[10–13],
метод поиска квазирешений
[14]
или другие методы
построения устойчивых решений обратных задач
[15].
Использовать при любом количестве компонентов в газовой смеси
методы решения некорректных математических задач не всегда прием
-
лемо
.
Например
,
в случае малокомпонентной смеси при использовании
метода регуляризации для решения системы линейных алгебраических
уравнений лазерного газоанализа ошибки восстановления концентра
-
ций газов могут быть больше соответствующих ошибок при использо
-
вании стандартных методов решения системы линейных алгебраиче
-
ских уравнений
.
Кроме того
,
для выбора параметра регуляризации
,
как
правило
,
необходимо использовать или априорную информацию
(
на
-
пример
,
об уровне шумов измерения
),
или набор независимых измерен
-
ных сигналов
(
что нереально при контроле в режиме реального време
-
ни
).
Метод поиска квазирешений не только требует разработки специ
-
ализированного сложного программного обеспечения
,
но и может при
-
водить к необходимости большого объема вычислений
(
что может быть
неприемлемо для оперативного газоанализа
).
Таким образом
,
весьма желательно
,
особенно при оперативном га
-
зоанализе
,
проводить предварительную оценку возможности использо
-
вания различных методов восстановления концентраций газов по дан
-
ным лазерных измерений
(
и по возможности использовать стандартные
методы решения системы линейных алгебраических уравнений
).
Однако возможность использования того или иного метода опреде
-
ляется не только количеством компонентов
,
но и качественным соста
-
вом смеси
,
выбранным набором спектральных каналов измерения
,
шу
-
мами измерения и качеством исходной информации о коэффициентах
поглощения газов
.
28 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4
