Рассмотрим случай 1 (см. табл. 1), когда управляемый объект —
самолет на взлете (при помощи руля высоты управляют углом наклона
траектории), либо автомобиль (при малых углах поворота рулевого
колеса управляют направлением движения).
Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае будет
иметь вид
W
(
s
) =
W
ч.о.
(
s
)
W
о
.
у
(
s
) =
K
П
e
−
τs
(
T
1
s
+ 1)
K
ЛА
(
T
2
2
s
2
+ 2
ξ
2
T
2
s
+ 1)
s
.
(2)
Ставится задача оценки влияния параметров
К
П
,
τ
,
Т
1
,
Т
2
и
ξ
2
на устойчивость системы в замкнутом состоянии. Особый интерес
представляет чистое запаздывание
τ
, упреждение, определяемое по-
стоянной времени
Т
1
, и коэффициент усиления разомкнутой системы
K
П
K
ЛА
=
K
р
.
Постоянную времени
Т
2
и демпфирование
ξ
2
колебательного звена
в функции (2) можно принять 0,33 с и 0,6 соответственно, так как они
изменяются незначительно.
Сначала в пространстве параметров
К
р
— коэффициента усиления
разомкнутой системы и
Т
1
— постоянной времени определим область
устойчивости системы в замкнутом состоянии, а затем — допустимое
чистое запаздывание
τ
=
τ
d
, при котором запас устойчивости по фазе
составляет не меньше
30
◦
.
Область устойчивости для данного варианта рассчитываем на
основе метода
D
-разбиений следующим образом. Характеристиче-
ский полином для системы (2) будет иметь вид
D
(
λ
) =
T
2
2
λ
3
+ 2
ξ
2
T
2
λ
2
+ (1 +
K
p
T
1
)
λ
+
K
p
.
(3)
Подставляя
λ
=
jω
в выражение (3), раскрывая скобки и выполняя
необходимые преобразования, получим
D
(
jω
) = (
K
p
−
2
ξ
2
T
2
ω
2
) +
jω
(1 +
K
p
T
1
−
T
2
ω
2
) = 0
(4)
или в виде системы уравнений
X
(
ω, T
1
, K
p
) = (
K
p
−
2
ξ
2
T
2
ω
2
) = 0;
Y
(
ω, T
1
, K
p
) =
ω
(1 +
K
p
T
1
−
T
2
2
ω
2
) = 0
.
(5)
Изменяя
ω
от 0 до
∞
как параметр и решая систему (5) относи-
тельно параметров
T
1
(
ω
)
и
К
р
(
ω
)
, выделим область устойчивости в
пространстве указанных параметров.
Аналогично рассчитаем области устойчивости для объектов упра-
вления других типов.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 119
