УДК 681.518.52
Н. М. Т р и ф о н о в, А. А. Б ы к о в
МОДЕЛЬ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ
В ФОРМЕ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА
КАЛМАНА
Рассмотрена модель фазовой автоподстройки в форме расширен-
ного фильтра Калмана. Проведено исследование точности сопро-
вождения и выявления возможных срывов синхронизации в данной
модели.
Исследованию систем фазовой автоподстройки (ФАП) посвящено
много работ, в том числе и монографий [1–5]. Однако многие вопросы
статистической динамики ФАП до сих пор остаютсямалоисследо-
ванными. В частности, недостаточно исследованы демоделирующие
способности ФАП, точность воспроизведениямодулирующего сигна-
ла колебаний, а также влияние срывов синхронизации на процессы
воспроизведенияэтого колебания.
В настоящей статье в целях решения этих вопросов рассмотрена
модель ФАП в форме расширенного фильтра Калмана (РФК), действу-
ющего в качестве оптимального демодулятора. Приведены данные по
точности сопровожденияи параметрам системы, приводящим к эф-
фективному функционированию ФАП.
Нелинейная ФАП, составляющая расширенный фильтр Кал-
мана.
Рассмотрим использование алгоритма нелинейной фильтрации
при синтезе квазиоптимальной ФАП.
Будем считать, что модель сообщенияописываетсяв векторно-
матричной форме
x = (
x
1
, x
2
)
т
,
d
x
dt
= A
x
+ G
w
t
,
где
x
— вектор сообщенияразмерностью 2, причем 1-якоордината
вектора
x
имеет смысл фазы сигнала;
A =
0 1
0
−
γ
; G =
0
1
;
w
t
— ГБШ с нулевым средним значением при КФ
R
w
(
τ
) =
qδ
(
τ
)
.
Уравнение наблюденияимеет вид
y
t
=
A
sin(
ω
0
t
+
x
1
) +
n
(
t
) =
s
(
t, x
1
) +
n
(
t
) = H
0
s +
n
(
t
);
s =
s
1
s
2
т
;
s
2
= 0;
s
1
=
s
(
t, x
1
); H
0
= 1 0
,
50 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
