где
A, ω
0
=
const,
n
(
t
)
— ГБШ c нулевым средним значением при КФ
R
n
(
τ
) =
Nδ
(
τ
)
.
Уравнениярасширенного фильтра Калмана имеют вид
d
ˆx
dt
= F(ˆx
, t
) +
D
∂
H
т
(ˆx
, t
)
∂x
N
−
1
[
y
t
−
H(ˆx
, t
)]
,
d
D
dt
=
∂
F(ˆx
, t
)
∂
ˆx
D + D
∂
F
т
(ˆx
, t
)
∂
ˆx
+ G
q
G
т
−
D
∂
H
т
∂
ˆx
1
N
∂
H
∂
ˆx
D
.
В данном случае
F(
x, t
) = A
x
;
∂
F
∂x
= A; H = H
0
s =
A
0
sin(
ω
0
A
+
x
1
)H
0
;
∂
H
∂
ˆ
x
=
A
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
)H
0
;
D
∂
H
т
∂
ˆ
x
=
=
d
11
d
12
d
21
d
22
1
0
A
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
) =
d
11
d
12
A
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
) =
=
δA
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
);
δ
=
d
11
d
12
т
.
В результате получим
d
ˆ
x
dt
= Aˆ
x
+
A
0
N
cos(
ω
0
t
+
x
1
)[
y
1
−
A
0
sin(
ω
0
t
+
x
1
)] =
= Aˆ
x
+
A
0
y
t
N
δ
cos(
ω
0
t
+
x
1
) +
A
0
2
N
δ
sin[2(
ω
0
t
+
x
1
)]
.
Пренебрегаявторой гармоникой, получим систему ДУ дляоценок
ˆ
x
1
,
ˆ
x
2
в скалярной форме:
d
ˆ
x
1
dt
=
x
2
+
d
11
A
0
N
y
t
cos(
ω
0
t
+
x
1
)
,
d
ˆ
x
2
dt
=
−
γx
2
+
d
12
A
0
N
y
t
cos(
ω
0
t
+
x
1
)
.
Рассмотрим дисперсионное уравнение
d
D
dt
= AD + DA
т
+
q
GG
т
−
1
N
δA
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
)
δ
1
A
0
cos(
ω
0
t
+
x
1
)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 51
