формулу (6), считая падающий от источника на поверхность
S
лазер-
ный пучок узким и переходя к новым переменным
R
=
1
2
(
r
+
r
)
,
ρ
=
r
−
r
, для функции когерентности
Γ
отр
(
R, ρ
)
(излучения отражен-
ного локальным участком крупномасштабной поверхности
S
) получим
следующее выражение (считаем для простоты, что поверхность
S
—
плавно неровная, оптическая ось лазерного пучка лежит в плоскости
XOZ
прямоугольной системы координат, у которой ось
z
совпадает с
нормалью к средней поверхности):
Γ
отр
(
R, ρ
) =
AE
и
(
R
)
2 sin(
kρ
)
kρ
+
1
cos
θ
з
exp
ikρ
x
1 +
γ
2
x
×
×
sin
θ
и
−
γ
x
cos
θ
и
+
R
x
cos
θ
и
z
и
(cos
θ
и
+
γ
x
sin
θ
и
) +
+
ikρ
y
1 +
γ
2
y
R
y
z
и
−
γ
y
1 +
γ
2
x
(cos
θ
и
+
γ
x
sin
θ
и
)
,
(11)
где
θ
и
— угол между нормалью к плоскости
z
= 0
и оптической осью
лазерного пучка;
z
и
— наклонное расстояние (вдоль оптической оси) от
источника до поверхности;
γ
=
{
γ
x
, γ
y
}
— вектор случайных наклонов
неровной поверхности
S
.
Подставляя формулы (5), (11) в выражение (4), делая в нем замену
переменных
R
=
1
2
(
r
+
r
)
,
ρ
=
r
−
r
, интегрируя по
dρ
и перехо-
дя, аналогично данным работы [9], от интегрирования по неровной
поверхности
S
к интегрированию по поверхности
S
o
(проекции
S
на
плоскость
z
= 0
), после ряда преобразований из выражения (4) полу-
чим (считаем для простоты, что поле зрения приемника мало и опти-
ческая ось приемной оптической системы лежит в плоскости
XOZ
,
как и оптическая ось пучка источника излучения):
P
∼
=
∼
=
α
A
π
S
o
dR
o
n
z
E
и
(
R
o
ζ
)
E
п
(
R
o
ζ
) +
βA
S
o
dR
o
n
z
E
и
(
R
o
ζ
)
E
п
(
R
o
ζ
)
×
×
δ
1
1 +
γ
2
x
[
q
x
+
R
o
x
T
+
γ
x
q
z
]
δ
1
1 +
γ
2
y
R
o
y
s
+
γ
y
q
z
1 +
γ
2
x
,
(12)
где
E
п
(
R
) = Γ
п
(
R, ρ
= 0)
;
s
=
1
z
и
+
1
z
п
;
T
=
cos
2
θ
и
z
и
+
cos
2
θ
п
z
п
;
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1
