Яркость отраженного (локальным участком крупномасштабной по-
верхности
S
) излучения
L
отр
(
R, m
)
можно представить (в рамках фо-
тометрического подхода) в следующем виде:
L
отр
(
R, m
) =
χ
(
R, k, m
)
L
o
(
R, m
)
,
(7)
где
χ
(
R, k, m
)
— локальная индикатриса отражения; для однородной
поверхности
χ
(
R, k, m
) =
χ
(
k, m
)
;
k, m
— векторы, характеризующие
направление падающего и отраженного излучений;
L
o
(
R, m
)
— распре-
деление яркости отраженного излучения для идеального отражателя
(ламбертовского отражателя с альбедо, равным единице).
Для идеального отражателя распределение яркости имеет вид [11]
L
o
(
R, m
)
≡
L
o
(
R
) =
E
и
(
R
)
π
,
(8)
где
E
и
(
R
)
— освещенность элементарной отражающей площадки, со-
здаваемая излучением, падающим от источника.
Локальная индикатриса отражения
χ
(
k, m
)
характеризует рассеи-
вающие свойства локальных участков крупномасштабной поверхно-
сти
S
, размеры которых много меньше характерных масштабов по-
верхности
S
, но много больше длины волны излучения. В качестве
χ
(
k, m
)
возьмем индикатрису, имеющую ламбертовскую и зеркаль-
ную составляющие (аналогичная индикатриса отражения для плоской
поверхности рассматривалась в работе [14]):
χ
(
k, m
) =
A
[
α
+
β
π
cos
θ
з
δ
(
m
−
m
з
)]
,
(9)
где
A
— коэффициент отражения (альбедо) элементарной отражающей
площадки;
α, β
— доля ламбертовского и зеркального отражений для
элементарной отражающей площадки,
α
+
β
= 1
;
m
з
— вектор зер-
кального отражения, зависящий от вектора направления падающего
излучения
m
и
и нормали
n
к отражающей площадке;
m
з
=
m
и
−
2
n
(
nm
и
);
θ
з
— угол между нормалью к отражающей площадке
n
и вектором
m
з
.
Индикатриса отражения
χ
(
k, m
)
нормирована условием
1
π
2
π
0
π/
2
0
χ
(
k, m
) cos
θd
Ω(
m
) =
A.
(10)
Здесь интегрирование проводится по полусфере,
d
Ω(
m
)
— элемент
телесного угла.
Подставляя выражение (7) для яркости
L
отр
(
R, m
)
(излучения от-
раженного случайно ориентированным элементом поверхности
S
) в
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1 67
