в пространстве. Пренебрежем затенениями одних элементов поверх-
ности другими. Будем считать, что длина волны излучения источника
лежит в оптическом диапазоне и крупномасштабная поверхность
S
имеет микроструктуру (микрошероховатости, неоднородности и т.п.),
так что достаточно малые (но много большие длины волны
λ
)
ло-
кально плоские участки поверхности
S
характеризуются известной
индикатрисой отражения. Считаем, что среда плавно неоднородная
(ее свойства мало меняются на длине волны
λ
)
.
Рассмотрим небольшой локально плоский участок
dS
крупномас-
штабной поверхности
S
. Пусть
u
отр
(
r
)
— отраженное поле на этом
участке. Дополним этот участок до плоскости и положим
u
отр
(
r
) = 0
вне этого участка. Тогда, считая, что точка наблюдения
r
п
находится в
волновой зоне поверхности, для отраженного поля в точке
r
п
(точке,
где расположен приемник излучения) имеем [6–9]
u
отр
(
r
п
) =
1
2
πi
u
отр
(
r
)
v
(
r, r
п
)(
n
(
r
)
q
п
(
r
))
dS,
(1)
где
q
п
(
r
) =
−
k
∇
(
|
r
−
r
п
|
)
;
∇
=
i
∂
∂x
+
j
∂
∂y
+
k
∂
∂z
;
k
=
2
π
λ
— волновое
число;
n
(
r
)
— единичный вектор нормали к поверхности
S
в точке
r
;
v
(
r, r
п
)
— поле точечного источника в турбулентной атмосфере (функ-
ция Грина волнового уравнения).
Используя формулу Дебая в параксиальном приближении [10] для
нахождения поля
u
(
R
ф
)
в плоскости фотодетектора (за приемной лин-
зой) и умножая
u
(
R
ф
)
на
u
∗
(
R
ф
)
, получим
u
(
R
ф
)
u
∗
(
R
ф
) =
1
(2
π
)
2
u
отр
(
r
)
u
∗
отр
(
r
)
×
×
u
п
(
r, R
ф
)
u
∗
п
(
r , R
ф
)(
n
(
r
)
q
п
(
r
))(
n
(
r
)
q
п
(
r
))
dSdS ,
(2)
где
u
п
(
r, R
ф
)=
i
exp(
−
ikf
)
λf
S
п
v
(
r, r
п
) exp
ik
f
F
−
R
2
2
f
Δ
ф
+
R
ф
R dR
;
R
ф
— вектор в плоскости фотодетектора;
R
— вектор в плоскости
приемной апертуры;
f
,
Δ
ф
— фокусное расстояние приемной линзы и
смещение плоскости наблюдения относительно фокальной плоскости
линзы;
S
п
— приемная апертура.
Далее, усредняя по ансамблю флуктуаций турбулентной среды, по-
лучим извыражения (2) формулу для освещенности в плоскости фо-
тодетектора от виртуального источника, заданного полем
u
отр
(
r
)
на
64 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1
