Здесь
X
0
Y
0
— координаты начала СК ПИ в СК
(
О
X Y
)
А
,
r
j
— длина радиуса-
вектора элемента с номером
j
в СК ПИ.
Для вычисления фотограмметрического фокусного расстояния необходимо при-
равнять соответственно выражения (19) и (20). Однако сначала необходимо рассчи-
тать значения координат
X
0
,
Y
0
и угла
α
. С этой целью минимизируются суммы
квадратов невязок
[(
l
jx
)
i
−
(
l
∗
jx
)
i
]
и
[(
l
jy
)
i
−
(
l
∗
jy
)
i
]
:
Σ
x
=
j
(
l
jx
)
i
−
(
l
∗
jx
)
i
2
⇒
min;
Σ
y
=
j
(
l
jy
)
i
−
(
l
∗
jy
)
i
2
⇒
min
.
(21)
Условие минимума выражений (21) имеет вид
∂
Σ
y
∂α
=
∂
Σ
x
∂X
0
=
∂
Σ
y
∂Y
0
= 0
.
(22)
После преобразований получаем систему уравнений, решая которую определяем
X
0
,
Y
0
и
α
:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
j
r
j
(
l
jy
)
i
−
Y
0
j
r
j
+
α
j
r
2
j
= 0;
j
(
l
jy
)
i
−
nY
0
+
α
j
r
j
= 0;
j
(
l
jx
)
i
−
nX
0
−
j
r
j
= 0
,
(23)
где
n
— число точек, для которых проводятся измерения.
С учетом полученных значений
X
0
,
Y
0
и
α
по формулам (20) определяем коор-
динаты (
l
∗
jx
)
i
и (
l
∗
jy
)
i
j
-го элемента, а также радиус-вектор
j
-го элемента:
(
l
∗
j
)
i
= (
l
∗
jx
)
2
i
+ (
l
∗
jy
)
2
i
.
(24)
Далее находим дисторсию в точках измерения по формуле
(Δ
j
)
i
= (
l
∗
j
)
i
−
f
i
tg
u
j
;
(25)
для этого минимизируем следующую сумму квадратов невязок:
[(
l
∗
j
)
i
−
f
i
ф
tg
u
0
]
2
⇒
min
.
(26)
Приравнивая частную производную выражения (26) по
f
i
ф
кнулю, получаем
формулу для вычисления фотограмметрического фокусного расстояния:
f
i
ф
=
j
(
l
∗
j
)
i
tg
u
j
j
tg
2
u
j
.
(27)
С учетом формулы (27) фотограмметрическая дисторсия будет равна
(Δ
∗
j
)
i
= (
l
∗
j
)
i
−
f
i
ф
tg
u
j
.
(28)
С другой стороны, фотограмметрическую дисторсию можно определить как
(Δ
∗∗
j
)
i
=
A
i
(
l
∗
j
ф
)
3
i
−
ε
i
(
l
∗
j
ф
)
i
,
(29)
где
(
l
∗
j
ф
)
i
=
f
i
ф
tg
u
j
.
110 ISSN 0236-3933. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
