⎛
⎜⎜⎜⎝
−
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
p
2
i
(
a
i
ϕ
i
−
d
i
ψ
i
)
p
2
i
ϕ
i
p
2
i
ψ
i
p
2
i
(
d
i
ψ
i
−
a
i
ϕ
i
)
p
2
i
(
a
2
i
+
d
2
i
)
p
2
i
a
i
−
p
2
i
d
i
−
p
2
i
ϕ
i
p
2
i
a
i
p
2
i
0
−
p
2
i
ψ
i
−
p
2
i
d
i
0
p
2
i
⎞
⎟⎟⎟⎠
×
×
⎛
⎜⎜⎝
f
α
X
0
Y
0
⎞
⎟⎟⎠
=
⎛
⎜⎜⎜⎝
p
2
i
(
d
i
ϕ
i
+
a
i
ψ
i
)
0
p
2
i
d
i
p
2
i
a
i
⎞
⎟⎟⎟⎠
.
(8)
Коэффициент дисторсии
А
может быть определен при найденных
f
ф
,
α
,
X
0
,
Y
0
и
известных
a
i
,
d
i
,
φ
i
,
ψ
i
по минимуму величины
Δ
r
∗
=
n
i
=1
(
p
i
)
2
|
d
r
i
−
A
|
r
i
|
2
r
i
|
2
, где
неизвестным является только
А
. Условие минимума
Δ
r
∗
совпадает с условием (7).
После преобразований получаем формулу для коэффициента дисторсии
А
:
A
=
p
2
i
(
dr
xi
ϕ
i
+
dr
yi
ψ
i
)
f
3
ф
p
2
i
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
2
,
(9)
где
dr
xi
=
a
i
α
+
d
i
+
X
0
−
f
ф
ϕ
i
;
dr
yi
=
a
i
−
d
i
α
+
Y
0
−
f
ф
ψ
i
— координаты вектора
дисторсии
dr
i
в приборной системе координат.
Определение ФГП ОЭА по критерию 2
, т.е. по минимальной разности между
значениями дисторсии и ее аппроксимации в
m
рассматриваемых точках, заключает-
ся в решении относительно
f
ф
,
α
,
А
,
X
0
,
Y
0
системы пяти нелинейных уравнений,
полученной из условия (7):
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
A
2
f
5
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
3
+
Af
3
4
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
2
−
−
Af
2
3
α p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)(
a
i
ϕ
i
−
d
i
ψ
i
)+
+
X
0
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ϕ
i
+
Y
0
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ψ
i
−
−
Af
2
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)(
d
i
ϕ
i
+
a
i
ψ
i
)+
+
f p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
) +
α p
2
i
(
d
i
ψ
i
−
a
i
ϕ
i
)
−
−
X
0
p
2
i
ϕ
i
−
Y
0
p
2
i
ψ
i
−
p
2
i
(
a
i
ϕ
i
+
d
i
ψ
i
) = 0;
Af
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
3
+
f p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
2
+
+
α p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)(
a
i
ϕ
i
−
d
i
ψ
i
)
−
−
X
0
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ϕ
i
−
Y
0
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ψ
i
−
−
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)(
d
i
ϕ
i
+
a
i
ψ
i
) = 0;
Af
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)(
d
i
ψ
i
−
a
i
ϕ
i
) +
f p
2
i
(
d
i
ψ
i
−
a
i
ϕ
i
)+
+
α p
2
i
(
a
2
i
+
d
2
i
)
−
X
0
p
2
i
a
i
−
Y
0
p
2
i
d
i
= 0;
−
Af
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ϕ
i
−
f p
2
i
ϕ
i
+
+
α p
2
i
a
i
+
X
0
p
2
i
+
p
2
i
d
i
= 0;
−
Af
3
p
2
i
(
ϕ
2
i
+
ψ
2
i
)
ψ
i
−
f p
2
i
ψ
i
−
−
α p
2
i
d
i
+
Y
0
p
2
i
+
p
2
i
a
i
= 0
.
(10)
При определении ФГП ОЭА по критерию 3
, т.е. по минимальному значению
дисторсии в точках измерения при последовательном определении каждого ФГП
(метод итераций), для упрощения вычислений необходимо немного изменить при-
нятую ранее фотограмметрическую модель. Предположим, что
— оси СК ПИ параллельны осям СК ОЭА (в пределах допуска на юстировку);
ISSN 0236-3933. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4 107
