Векторы
r
j
и
r
j
+
dr
j
можно записать в виде (см. рис. 2 и 3)
r
j
= (
r
j
Х
;
r
jY
) =
f
ф
tg
μ
j
;
f
ф
tg
ν
j
1 + tg
2
μ
j
=
f
ф
ϕ
j
;
f
ф
ψ
j
;
r
j
+
dr
j
= (
a
j
α
+
d
j
+
X
0
;
a
j
−
d
j
α
+
Y
0
)
,
(1)
где
d
j
=
|
k
−
j
|
d
ПЗС
;
f
ф
— расстояние от оптимального для выбранного критерия
определения ФГП центра проекций до фокальной плоскости (фотограмметрическое
фокусное расстояние);
ϕ
j
= tg
μ
j
,
ψ
j
= tg
ν
j
1 + tg
2
μ
j
— функции, вид которых
зависит от углов
μ
j
,
ν
j
визирного луча;
X
0
,
Y
0
— координаты проекции задней
узловой точки объектива на фокальную плоскость.
Тогда вектор дисторсии
dr
j
в точке расположения центра
j
-го элемента прием-
ника будет определяться следующим выражением:
dr
j
=
a
j
α
+
d
j
+
X
0
−
f
ф
ϕ
j
;
a
j
−
d
j
α
+
Y
0
−
f
ф
ψ
j
.
(2)
Значение дисторсии в любой точке фокальной плоскости можно приближенно
вычислить по формуле
|
dr
∗
| ≈
A
|
r
|
3
,
(3)
где
|
dr
∗
|
— приближенное значение абсолютной величины вектора дисторсии в
рассматриваемой точке;
|
r
|
— абсолютная величина радиуса-вектора этой точки;
А
— коэффициент дисторсии 3-го порядка.
Абсолютная величина разности
|
Δ
r
|
между точным и приближенным векторами
дисторсии составит
|
Δ
r
|
=
dr
−
A
r
3
,
(4)
где
dr
— точный вектор дисторсии.
Для
n
рассматриваемых точекуглового поля ОЭА с учетом значимости вклада
в суммарную дисторсию каждой из них суммы квадратов точных и приближенных
значений дисторсии будут иметь вид
dr
2
Σ
=
n
i
=1
p
2
i
|
dr
i
|
2
,
Δ
r
2
Σ
=
n
i
=1
p
2
i
|
Δ
r
i
|
2
.
(5)
Задача определения ФГП ОЭА заключается в получении значений фотограм-
метрического фокусного расстояния
f
ф
, коэффициента дисторсии
A
, координат
X
0
,
Y
0
проекции главной точки, угла
α
разворота приемника
α
при минималь-
ных суммах квадратов
dr
2
Σ
=
dr
2
Σ
(
f
ф
, X
0
, Y
0
, α
)
(критерий 1) или квадратов
Δ
r
2
Σ
= Δ
r
2
Σ
(
f
ф
, A, X
0
, Y
0
, α
)
(критерий 2).
Условия минимума
dr
2
Σ
имеют вид
∂r
2
Σ
∂f
ф
=
∂r
2
Σ
∂X
0
=
∂r
2
Σ
∂Y
0
=
∂r
2
Σ
∂α
= 0
.
(6)
Условия минимума
Δ
r
2
Σ
имеют вид
∂
Δ
r
2
Σ
∂f
ф
=
∂
Δ
r
2
Σ
∂A
=
∂
Δ
r
2
Σ
∂α
=
∂
Δ
r
2
Σ
∂X
0
=
∂
Δ
r
2
Σ
∂Y
0
= 0
.
(7)
Определение ФГП аппаратуры по критерию 1
, т.е. по минимальному значению
дисторсии в
n
точках углового поля ОЭА, сводится к решению относительно
f
ф
,
X
0
,
Y
0
и
α
системы четырех линейных уравнений, полученной из условия (6).
Система уравнений в матричном выражении имеет вид
106 ISSN 0236-3933. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
