Рис. 4. Временн´ая зависимость авто-
колебаний в виде обратной функции
t
(
x
)
; параметр
ε
= 10
правильно представить вре-
менн´ую зависимость автоколе-
баний в релаксационном режи-
ме. Достаточно сравнить график,
приведенный на рис. 4, с точны-
ми зависимостями, полученными
с использованием аналоговых и
цифровых ЭВМ [4]. В количе-
ственном отношении совпадение
также вполне достаточно для тех
приложений, в которых обычно
допустимо использование модели
Ван-дер-Поля. То же справедливо и по отношению к расчету периода
автоколебаний (см. формулы (9), (11), (12)), несмотря на некоторое
количественное различие времен прохождения переходной области,
рассчитанных упрощенным методом и по методу Дородницына (см.
рис. 3). В то же время предложенная процедура значительно проще
метода Дородницына и, что не менее важно, допускает обобщение
в случае анализа аналогичных динамических систем более высокого
порядка.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б о г о л ю б о в Н. Н., М и т р о п о л ь с к и й Ю. И. Асимптотические мето-
ды в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1974. – 504 с.
2. Д о р о д н и ц ы н А. А. Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля
// Прикладная математика и механика. – 1947. – T. XI. Вып. 3. – С. 313–328.
3. Т е о д о р ч и к К. Ф. Автоколебательные системы. – М.: Гостехиздат, 1952. –
272 с.
4. Р а б и н о в и ч М. И., Т р у б е ц к о в Д. И. Введение в теорию нелинейных
колебаний и волн. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
Статья поступила в редакцию 17.09.2012
Владимир Федорович Судаков — д-р техн. наук, профессор кафедры “Теоретические
основы электротехники” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 140 научных работ в
области теории кольцевых лазеров, радиолокации и радионавигации.
V.F. Sudakov — D. Sc. (Eng.), professor of “Theoretical Bases of Electrical Engineering”
department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 140
publications in the field of theory of ring lasers, radar and radio navigation.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 57
