автоколебаний (
ε >
1
) в основном пропорционален
ε
при асимптоти-
чески малых добавках: по методу Дородницына период
T
в первом
приближении определяется следующим образом [1]:
T
= 2
ε
3
2
−
ln 2 + 7
,
01
ε
−
1
3
.
(8)
Определим этот же период, исходя из зависимостей
y
(
x
)
, получен-
ных предлагаемым методом. Область
[
−
2
, x
L
]
изображающая точка
проходит за время
T
1
=
x
L
Z
−
2
dx
y
III
(
x
)
. Используя (3), проведем интегри-
рование явно
T
1
=
ε
3
2
−
ln 2
.
(9)
Область
[
x
L
, x
R
]
проходится за время
T
2
=
x
R
Z
x
L
dx
y
II
(
x
)
=
x
R
−
x
L
Z
0
ds
As
2
+
y
III
(
x
L
)
.
Интегрирование можно провести явным образом:
T
2
=
1
p
Ay
III
(
x
L
)
arctg
"s
A
y
III
(
x
L
)
(
x
R
−
x
L
)
#
.
(10)
Из (5), (6) и (7) следует, что
y
III
(
x
L
) =
y
II
(
x
L
) =
1
2
ε
−
2
3
,
A
= 2
−
2
ε
−
−
1
3
2
−
2
ε
−
2
3
−
2
−
3
,
x
R
−
x
L
= 2
ε
−
1
3
. Отсюда нетрудно получить, что
T
2
= 2
3
2
ε
−
1
6
arctg 2
1
2
ε
1
2
.
(11)
Область
[
x
R
,
2]
проходится за время
T
3
=
2
Z
x
R
dx
y
I
(
x
)
=
ε
−
1
2
Z
x
R
dx
2
3
+
x
−
1
3
x
3
=
O ε
−
1
.
Следовательно, эта область есть область быстрого движения (область
“скачка”) и временем прохождения через нее можно пренебречь при
расчете периода автоколебаний
Т
:
T
≈
2 (
T
1
+
T
2
)
.
(12)
Сравним (8) и (12), полученные разными способами. Основные
вклады, пропорциональные
ε
, в обеих выражениях одинаковы. От-
личаются только асимптотически малые добавки. На рис. 3 показаны
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 55
