Описание варианта метода автоинтегрирования.
Предлагаемый
метод автоинтегрирования для расчета АФЧХ динамических объектов,
регуляторов и следящих систем управления базируется на сравнении
средних значений коэффициентов Фурье исследуемой гармоники вы-
ходного периодического сигнала, получаемых на последнем периоде
входного моногармонического сигнала, со средними значениями этих
же коэффициентов Фурье на предпоследнем периоде.
Алгоритм предлагаемого метода предписывает завершение процес-
са интегрирования уравнений математической модели динамического
объекта, регулятора или следящей системы управления на каждой из
фиксированных частот входного моногармонического сигнала после
того, как относительные изменения сравниваемых параметров станут
по модулю меньше заранее заданного числа, регламентирующего по-
грешность вычислений.
Алгоритм метода имеет два основных цикла — по частоте и по
времени, при этом текущее значение входного моногармонического
сигнала вычисляется по соотношению [2]
U
i
=
A
i
sin[2
πf
(
n
f
)
t
]
,
где
A
i
— амплитуда входного моногармонического сигнала;
f
(
n
f
)
—
частота входного моногармонического сигнала (
n
f
— номер частоты);
t
— текущее время.
В цикле по частоте, который начинается с
n
f
= 1
и заканчивается
n
f
=
m
, на каждой из фиксированных частот
f
(
n
f
)
входного мо-
ногармонического сигнала выполняется интегрирование дифференци-
альных уравнений, составляющих математическую модель исследуе-
мого динамического объекта.
В течение первых
n
k
периодов входного моногармонического сиг-
нала (т.е. когда
i
≤
n
k
), где искажения наиболее велики, операции
анализа не проводятся (здесь
i
— номер периода). По завершении
n
k
-го периода на каждом из следующих периодов последовательно
выполняются следующие действия:
— вычисляются коэффициенты Фурье исследуемой гармоники вы-
ходного периодического сигнала по соотношениям [2]
P
(
i
) = 2
f
(
n
f
)
jm
j
=1
U
0
(
j
) +
U
0
(
j
−
1)
2
h
sin[2
πk
f
(
n
f
)
t
];
Q
(
i
) = 2
f
(
n
f
)
jm
j
=1
U
0
(
j
) +
U
0
(
j
−
1)
2
h
cos[2
πk
f
(
n
f
)
t
]
,
где
P
— действительная составляющая (действительный коэффици-
ент Фурье)
k
-й гармоники выходного периодического сигнала;
Q
—
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 4 7
