где
F
(
z
)
— некоторая функция случайной величины
z
;
σ
2
— дисперсия
случайной величины
z
.
Формула для средней мощности
¯
P
, регистрируемой приемником
при облучении узким лазерным пучком случайно-неровной локально-
ламбертовской поверхности в условиях слабых затенений (с учетом
самозатенений элементов поверхности и корреляции затенений эле-
ментов поверхности и их наклонов), имеет следующий вид (считаем
земную поверхность плавно неровной —
γ
2
0
1)
:
¯
P
∼
=
Aa
и
a
п
L
2
и
L
2
п
[
C
и
+
C
п
]
−
1
/
2
p
−
1
/
2
Ω
I
(
θ
и
, θ
п
, γ
0
)
,
(10)
где
I
(
θ
и
, θ
п
, γ
0
)
∼
= cos
θ
и
cos
θ
п
1
2
[Φ(
μ
и
) + Φ(
μ
п
)][1 +
γ
2
0
(tg
θ
и
tg
θ
п
−
1)]
−
−
γ
0
√
2
π
1
−
γ
2
0
2
[exp(
−
μ
2
и
)
−
exp(
−
μ
2
п
)][tg
θ
и
+ tg
θ
п
)]+
+
γ
0
√
2
π
[exp(
−
μ
2
и
) ctg
θ
и
+ exp(
−
μ
2
п
) ctg
θ
п
]
1
2
−
tg
θ
и
tg
θ
п
+
+
γ
3
0
2
√
2
π
(tg
θ
и
+ tg
θ
п
)[exp(
−
μ
2
и
)(2 + 2
μ
2
и
)
−
exp(
−
μ
2
п
)(2 + 2
μ
2
п
)]
(11)
(источник и приемник по разные стороны от оси
Z
) и
I
(
θ
и
, θ
п
, γ
0
)
∼
= cos
θ
и
cos
θ
п
1
2
[1 + Φ(
μ
)][1
−
γ
2
0
(tg
θ
и
tg
θ
п
+ 1)]
−
−
γ
0
√
2
π
exp(
−
μ
2
) 1
−
γ
2
0
2
(tg
θ
и
−
tg
θ
п
) +
γ
0
√
2
π
exp(
−
μ
2
) ctg
θ
×
×
1
2
+ tg
θ
и
tg
θ
п
+
γ
3
0
2
√
2
π
exp(
−
μ
2
)(2 + 2
μ
2
)(tg
θ
и
−
tg
θ
п
)
(12)
(источник и приемник по одну сторону от оси
Z
);
μ
и
=
ctg
θ
и
√
2
γ
0
;
μ
п
=
ctg
θ
п
√
2
γ
0
;
μ
=
ctg
θ
√
2
γ
0
;
γ
2
0
— дисперсия случайных наклонов поверхности;
Φ(
x
)
— интеграл
вероятности.
При
σ
0
, γ
0
→
0
формула (10) переходит в выражение для принима-
емой мощности, регистрируемой от плоской ламбертовской поверхно-
сти [8]. Для случайно-неровной локально-ламбертовской поверхности
и при отсутствии затенений при
ctg
2
θ
2
γ
2
0
→ ∞
формула (10) совпа-
дает с результатами, приведенными в работе [7] при
γ
2
0
1
.
56 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
