Усредним выражение (1) по ансамблю неровных поверхностей ана-
логично работе [10]. Усреднение проведем по всем реализациям по-
верхности, которые в точке
R
0
имеют заданную высоту
ζ
и наклон
γ
. Эти действия затрагивают только множитель
η
(
m
и
, r
)
η
(
m
п
, r
)
, в
результате получаем [10]:
η
(
m
и
, r
)
η
(
m
п
, r
) =
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
,
(2)
где
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
— вероятность того, что точка поверхности, имею-
щая высоту
ζ
и тангенс угла наклона
γ
X
, не затеняется другими точка-
ми этой поверхности как со стороны направления облучения
m
и
, так
и со стороны направления наблюдения
m
п
[10].
В случае слабых затенений (определяемых условием [10]
ctg
θ
и,п
(¯
γ
2
X
)
1
/
2
, где
¯
γ
2
X
— дисперсия случайных наклонов поверхно-
сти вдоль оси
X
), характерных для авиационных систем, величину
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
можно представить в виде [10]
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
) =
P
1
(
ζ, γ
X
|
θ
и
)
P
1
(
ζ, γ
X
|
θ
п
)
(3)
(источник и приемник по разные стороны от оси
Z
) и
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
) =
P
1
(
ζ, γ
X
|
max
{
θ
и
, θ
п
}
)
(4)
(источник и приемник по одну сторону от оси
Z
), где
P
1
(
ζ, γ
X
|
θ
и,п
)
—
вероятность выброса случайного поля высот, закрывающего види-
мость точки поверхности
(
ζ, γ
X
)
со стороны источника (приемника).
Физический смысл выражения (4) очевиден — если нижний луч не
затенен, то верхний луч и подавно не пересекается с поверхностью.
С учетом самозатенений элементов поверхности для величины
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
имеем [10]
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
∼
=
∼
= Θ(
γ
X
−
ctg
θ
и
)Θ(ctg
θ
п
−
γ
X
)
ζ
−∞
W
(
ζ
)
dζ
Λ(
a
и
)+Λ(
a
п
)
(5)
(источник и приемник по разные стороны от оси
Z
) и
P
2
(
ζ, γ
X
|
θ
и
, θ
п
)
∼
= Θ(
γ
X
−
ctg
θ
)
ζ
−∞
W
(
ζ
)
dζ
Λ(
a
)
(6)
(источник и приемник по одну сторону от оси
Z
), где
Θ(
x
) =
1
, x >
0;
0
, x <
0
,
— ступенчатая функция;
θ
= max(
θ
и
, θ
п
);
a
=
ctg
θ
(¯
γ
2
X
)
1
/
2
;
a
и
=
ctg
θ
и
(¯
γ
2
X
)
1
/
2
;
a
п
=
ctg
θ
п
(¯
γ
2
X
)
1
/
2
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 53
