Рис. 1. Геометрия локации
векторы, характеризующие на-
правление на источник излу-
чения и приемник;
Y
(
m
и
, R
)
,
Y
(
m
п
, R
)
— множители, учиты-
вающие затенения со стороны ис-
точника излучения и приемни-
ка;
n
=
{
n
X
, n
Y
, n
Z
}
— вектор
нормали к неровной поверхно-
сти
S
;
А
— коэффициент отражения
(альбедо) локального участка по-
верхности;
n
Z
=
1
1 +
γ
2
X
+
γ
2
Y
;
γ
=
{
γ
X
, γ
Y
}
— вектор случайных наклонов неровной поверхности
S
;
ζ
(
R
0
)
— высота неровной поверхности
S
в точке
R
0
.
Геометрические параметры, входящие в формулу (1), поясняет
рис. 1.
Величина
E
п
(
R
)
— безразмерная, если ее умножить на 1 Вт
·
м
−
2
,
то она приобретет смысл освещенности, создаваемой на элементе по-
верхности
S
излучением, падающим от фиктивного источника мощ-
ностью 1 Вт [8].
При отсутствии затенений формула (1) совпадает с выражением
для мощности
Р
, полученным в работах [2, 4] для случайно-неровной
локально-ламбертовской поверхности.
Формула (1) представляет собой интеграл от произведения функ-
ций и функционалов, сложным образом зависящих от высот и накло-
нов случайно-неровной поверхности. В принципе существуют про-
цедуры, позволяющие представить среднее значение произведения
двух (и более) функционалов как произведение средних значений са-
мих функционалов [9]. Однако они требуют определения действия на
произведение средних значений функционалов сложных операторов
(включая вариационные производные сложного вида). Поэтому для
вычисления средней принимаемой мощности
¯
P
(черта сверху обо-
значает усреднение по ансамблю неровных поверхностей) упростим
формулу (1), заменив функционалы
Y
(
m
и
, r
)
,
Y
(
m
п
, r
)
на ступен-
чатые функции
η
(
m
и,п
, r
)
, определяемые следующим образом [10]:
η
(
m
и,п
, r
) = 1
— если точка поверхности
z
=
ζ
(
r
)
освещена падаю-
щим от источника излучением
m
и
(наблюдается со стороны приемни-
ка c направления
m
п
)
;
η
(
m
и,п
, r
) = 0
— в противном случае. Неточ-
ность, которая допускается при замене функций
Y
(
m
п
, r
)
,
Y
(
m
и
, r
)
на ступенчатые функции
η
(
m
и,п
, r
)
, заключается в замене областей
полутени на резкую границу свет-тень [10] (см. рис. 1, где
Δ
1
и
Δ
2
—
области полутени для освещения поверхности от источника
m
и
)
.
52 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
