(которого в действительности нет) в принимаемый сигнал таких са-
мозатененных участков поверхности.
Усредняя выражение (1) по всем возможным значениям
ζ
и
γ
в точ-
ке
R
0
(используя формулы (2)–(7)), получаем следующее выражение
для
¯
P
(учитывая, что основную роль при слабых затенениях играют
самозатенения элементов поверхности [10], описываемые множителя-
ми
Θ(
γ
X
−
ctg
θ
и
)
,
Θ(ctg
θ
п
−
γ
X
))
:
¯
P
∼
=
A
π
a
и
a
п
L
2
и
L
2
п
S
0
dR
0
exp
{−
(
C
и
+
C
п
)
R
2
0
Y
}
∞
−∞
dζW
(
ζ
)
×
×
exp
{−
C
и
sin
2
θ
и
[
R
0
X
ctg
θ
и
−
ζ
)]
2
−
C
п
sin
2
θ
п
[
R
0
X
ctg
θ
п
−
ζ
)]
2
}×
×
∞
−∞
dγ
Y
n
Z
∞
−∞
dγ
X
W
(
γ
X
, γ
Y
)(
m
и
n
)(
m
п
n
)Θ(
γ
X
−
ctg
θ
и
)Θ(ctg
θ
п
−
γ
X
)
.
(8)
После интегрирования по пространственным координатам
R
0
и усред-
нения по случайным высотам поверхности
ζ
(считаем, что высоты
поверхности распределены по нормальному закону) получаем:
¯
P
∼
=
Aa
и
a
п
L
2
и
L
2
п
[
C
и
+
C
п
]
−
1
/
2
p
−
1
/
2
Ω
∞
−∞
dγ
Y
n
Z
×
×
∞
−∞
dγ
X
W
(
γ
X
, γ
Y
)(
m
и
n
)(
m
п
n
)Θ(
γ
X
−
ctg
θ
и
)Θ(ctg
θ
п
−
γ
X
)
,
(9)
где
p
=
C
и
cos
2
θ
и
+
C
п
cos
2
θ
п
; Ω = [1 + 2
σ
2
0
p
−
1
C
и
C
п
sin
2
(
θ
и
−
θ
п
)]
−
1
/
2
;
σ
2
0
— дисперсия случайных высот поверхности;
W
(
γ
X
, γ
Y
)
— двумер-
ная функция распределения наклонов
γ
=
{
γ
X
, γ
Y
}
поверхности.
Формулы (8) и (9) записаны для случая, когда источник и приемник
расположены по разные стороны от оси
Z
.
В формуле (9) проведем усреднение по наклонам
γ
X
, γ
Y
по-
верхности, считая распределение наклонов поверхности изотропным
(
¯
γ
2
X
= ¯
γ
2
Y
=
γ
2
0
)
, закон распределения случайных наклонов поверхно-
сти гауссовским, среднее значение случайных наклонов равным нулю
и используя соотношение, справедливое для случайных величин с
гауссовским законом распределения и нулевым средним значением [9]:
zF
(
z
) =
σ
2
dF
(
z
)
dz
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 55
