Полусферический коэффициент теплового излучения
(
n
1
, n
2
)
-го
элемента поверхности
ε
λ
(
T
S
[
n
1
, n
2
])
связан с коэффициентом напра-
вленного теплового излучения следующим соотношением [1, с. 67]:
ε
λ
(
T
S
) =
ε
λN
(
T
S
)
π
/2
0
ρ θ k
sin (2
θ
)
dθ
=
=
ε
N
(
T
S
)
{
1
−
k
B
1
R
(
k
R
1
)
−
k
B
2
R
(
k
R
2
)
}
.
Отсюда в соответствии с моделью работы [2] имеем
R
(
k
R
) =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
1
−
2
k
2
R
1
−
k
2
R
1
2 1
−
k
2
R
ln
1 + 1
−
k
2
R
1
−
1
−
k
2
R
−
1
,
0
k
R
<
1;
1
−
2
3
k
2
R
,
k
R
= 1;
1
−
2
k
2
R
k
2
R
−
1
1
−
arctg
k
2
R
−
1
k
2
R
−
1
,
k
R
>
1
.
Раскрывая равенство (1) в соответствии с формулами (2) и (3) для
всех элементов поверхности объекта
Δ
S
[
n
1
, n
2
]
, видимых в направле-
нии синтезируемого изображения, т.е.
δ
0
[
n
1
, n
2
] = 1
, получаем урав-
нение энергетического баланса в приближении серого излучателя:
˜
B
0
[
n
] = ˜
δ
0
[
n
]
w
3
[
n
]
w
04
[
n
] + ˜
δ
0
[
n
]
w
1
[
n
]
N
1
·
N
2
m
=1
w
2
[
n, m
] ˜
B
0
[
m
];
(4)
w
1
[
n
] = 1
−
ε
0
[
n
];
ε
0
[
n
] =
ε
N
(
T
S
[
n
1
, n
2
])
×
× {
1
−
k
B
1
[
n
1
, n
2
]
R
(
k
R
1
[
n
1
, n
2
])
−
k
B
2
[
n
1
, n
2
]
R
(
k
R
2
[
n
1
, n
2
])
}
;
w
2
[
n, m
] =
ϑ
[
n
1
, n
2
;
m
1
, m
2
]
F
[
n
1
, n
2
|
m
1
, m
2
]Δ
S
[
m
1
, m
2
];
w
3
[
n
]=
ε
N
(
T
S
[
n
1
, n
2
]) ˜
R
{
Φ (
λ
max
, T
S
[
n
1
, n
2
])
−
Φ (
λ
min
, T
S
[
n
1
, n
2
])
}
;
w
04
[
n
] =
ρ θ
0
[
n
1
, n
2
]
|
k
[
n
1
, n
2
]
, n
= 1
, . . . , N, N
=
N
1
N
2
.
Здесь лексикографические преобразования двумерных индексов
(
n
1
, n
2
)
и
(
m
1
, m
2
)
в одномерные
n
=
n
1
+ (
n
2
−
1)
N
1
и
m
=
m
1
+
+ (
m
2
−
1)
N
1
устанавливают соответствия:
˜˙
B
0
[
n
] =
B
0
[
n
1
, n
2
];
˜˙
B
0
[
m
] =
B
0
[
m
1
, m
2
]
и
˜˙
δ
0
[
n
] =
δ
0
[
n
1
, n
2
]
.
Важно отметить, что векторы коэффициентов
W
1
= (
w
1
[1]
, . . .
. . . , w
1
[
N
])
и
W
3
= (
w
3
[1]
, . . . , w
3
[
N
])
не зависят от ракурса цели
и определяются теплофизическими свойствами излучающей поверх-
18 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 3
