НАВИГАЦИОННЫЕ И ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
УДК 629.78.086
Ф. В. З в я г и н
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ОРБИТ В ЗАДАЧАХ ТРЕХ
И ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ
На примере систем Солнце–Земля–КА и Солнце–Земля–Луна–КА
рассматривается класс орбит, охватывающих коллинеарные точ-
ки либрации и расположенных между Солнцем и Землей. Прора-
ботан вопрос устойчивости орбит данного класса как в случае
ограниченнойэллиптическойзадачи трех тел, так и в случае би-
круговойзадачи четырех тел.
E-mail:
Ключевые слова
:
задача трех тел, возвраты Пуанкаре, ляпуновские по-
казатели.
Постановка задачи.
Уравнения движения.
В классической работе
В. Себехея [1, с. 466] представлен класс орбит
f
так называемой Ко-
пенгагенской категории, существующих в области между двумя при-
тягивающими телами и имеющих разные характеристики устойчиво-
сти. Указанный класс орбит может быть определен не только в случае
равенства масс основных притягивающих тел, но и при другом их со-
отношении, например в системе тел Солнце–Земля–Луна. Численное
исследование уравнений задач трех и четырех тел позволяет опреде-
лить важнейшие характеристики данных орбит, такие как их период,
устойчивость, область существования.
Уравнения движения ограниченной эллиптической задачи трех тел
могут быть записаны в пульсирующих координатах. Пусть
Gxyz
—
неравномерно вращающаяся барицентрическая прямоугольная систе-
ма координат, плоскость
Gxy
которой совпадает с плоскостью орбит
конечных масс, направление оси
Gx
совпадает с направлением
P
0
P
1
(
P
0
— материальная точка массой
1
−
μ
,
Р
1
— материальная точка
массой
μ
), ось
Gz
перпендикулярна плоскости движения основных
тел, а ось
Gy
дополняет систему координат до правой. Примем, что
|
P
0
P
1
|
= 1
, сумма масс возмущающих тел равна единице, постоянная
тяготения
f
= 1
. Система уравнений, описывающих поведение тела
P
[2, с. 549], имеет вид
⎧⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
d
2
x
dϑ
2
−
2
dy
dϑ
=
1
1 +
e
cos
ϑ
∂U
∂x
;
d
2
y
dϑ
2
+ 2
dx
dϑ
=
1
1 +
e
cos
ϑ
∂U
∂y
;
d
2
z
dϑ
2
=
1
1 +
e
cos
ϑ
∂U
∂z
,
(1)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 105
