где
U
=
1
2
x
2
+
y
2
−
z
2
e
cos
ϑ
+
1
−
μ
ρ
1
+
μ
ρ
2
;
ρ
1
= (
x
+
μ
)
2
+
y
2
+
z
2
;
ρ
2
= (
x
−
1 +
μ
)
2
+
y
2
+
z
2
.
Переход от истинной аномалии
ϑ
тела массой
μ
к времени
t
осу-
ществляется с помощью равенства
dϑ
dt
=
(1 +
e
cos
ϑ
)
2
p
3
2
,
где
е
, p
— эксцентриситет и параметр конического сечения.
Уравнения движения бикруговой задачи четырех тел во вращаю-
щейся системе координат [3, с. 24] записываются исходя из предполо-
жения, что три притягивающих тела обращаются относительно друг
друга в одной плоскости, попарно, по круговым траекториям отно-
сительно их барицентров. Центр системы координат располагается в
барицентре системы двух меньших притягивающих тел. Это позволя-
ет таким образом учитывать влияние наиболее массивного тела как
возмущение, вносимое в круговую задачу трех тел. При проведении
численных расчетов в качестве основных притягивающих тел рассма-
триваются Солнце, Земля и Луна. В этом случае движение четвертого
тела
P
описывается уравнениями движения:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
˙
x
=
p
x
+
y
; ˙
y
=
p
y
−
x
; ˙
z
=
p
z
;
˙
p
x
=
p
y
−
1
−
μ
r
3
pe
(
x
−
μ
)
−
μ
r
3
pm
(
x
−
μ
+ 1)
−
m
s
r
3
ps
(
x
−
x
s
)
−
m
s
a
2
s
cos
θ
;
˙
p
y
=
−
p
x
−
1
−
μ
r
3
pe
y
−
μ
r
3
pm
y
−
m
s
r
3
ps
(
y
−
y
s
) +
m
s
a
2
s
sin
θ
;
(
2
)
˙
p
z
=
−
1
−
μ
r
3
pe
z
−
μ
r
3
pm
z
−
m
s
r
3
ps
z,
гдерасстояния от тела
P
до Земли, Луны и Солнца соответственно
определяются по формулам
r
2
pe
= (
x
−
μ
)
2
+
y
2
+
z
2
;
r
2
pm
= (
x
−
μ
+ 1)
2
+
y
2
+
z
2
;
r
2
ps
= (
x
−
x
s
)
2
+ (
y
−
y
s
)
2
+
z
2
.
Координаты Солнца вычисляются согласно формулам
x
s
=
a
s
cos
θ, y
s
=
−
a
s
sin
θ.
Переход к времени осуществляется по формуле
t
=
θ
/
ω
s
. Число-
выезначения постоянных приняты следующими:
μ
= 0
,
0121505816
,
a
s
= 388
,
8114
,
m
s
∼
= 328900
,
54
,
ω
s
= 0
,
925195985520347
.
Устойчивость.
Существует несколько определений понятия “устой-
чивость”, применяемых к анализу различных реализаций приведен-
ных систем. Определение устойчивости по Лагранжу относится к
106 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2
