В дальнейшем будем рассматривать случай преобладания сигнала
над шумом, т.е.
σ
2
с
σ
2
ш
. Определим функцию правдоподобия (ФП)
как логарифм
W
( ˙r
, dω, k
)
, т.е.
L
(
dω, k
) = ln [
W
( ˙r
, dω, k
)] =
k
+
N
−
1
i
=
k
ln [
W
п
( ˙
r
(
i
)
,
˙
r
(
i
+
N
))]
,
(12)
тогда
L
(
dω, k
) = 2 ˙
R
(
k
) cos 2
πδω
+ arg ˙
R
(
k
)
−
K
(
k
)
,
(13)
где
˙
R
(
k
) =
k
+
N
−
1
i
=
k
˙
x
(
i
) ˙
y
∗
(
i
)
— корреляционная сумма на интер-
вале длиной
N
причем
˙
R
(
k
) = ˙
R
(
k
)
e
j
arg
(
˙
R
(
k
)
)
и
K
(
k
) =
=
k
+
N
−
1
i
=
k
|
˙
x
(
i
)
|
2
+
|
˙
y
(
i
)
|
2
— энергетическая составляющая сигнала
на интервале длиной
N
.
Условие максимума ФП представляет собой систему уравнений
∂L
(
dω, k
)
∂k
= 0;
∂L
(
dω, k
)
∂
[
dω
]
= 0
,
что равносильно выполнению условия
δ
ω
=
−
arg ˙
R
(
k
T
) ;
2
π
k
T
= arg max
|
k
2 ˙
R
(
k
)
−
K
(
k
)
.
(14)
Поскольку
K
(
k
)
можно считать постоянной и независимой от
k
в
соответствии с (7), то условие (14) можно представить в виде
δ
ω
=
−
arg ˙
R
(
k
T
)
2
π
;
k
T
= arg max
|
k
˙
R
(
k
)
.
(15)
Таким образом, получена максимально правдоподобная оценка
сдвига отраженного сигнала по времени и частоте. На рис. 2. приве-
дена функциональная схема, реализующая описанный алгоритм. Из
условия (15) получаем радиальную относительную скорость цели и
92 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1
