Алгоритм обнаружения.
Для синтеза соотношений, определяю-
щих задержку до цели и доплеровский сдвиг, используем корреляцион-
ные свойства сигнала во временной области. Рассмотрим произволь-
ный отрезок реализации принятого сигнала в виде набора дискретных
отсчетов, который начинается с номера
k
, т.е.
˙r = [ ˙
r
(
k
) ˙
r
(
k
+ 1)
. . .
˙
r
(
k
+
N
−
1)
. . .
˙
r
(
k
+
N
)
. . .
˙
r
(
k
+ 2
N
−
1)]
.
(8)
Запишем совместную плотность распределения вероятностей (ПРВ)
отсчетов вектора (3) в соответствии с равенством (4) в случае син-
хронизации, т.е. когда
˙r
представляет собой один символ, следующим
образом:
W
( ˙r
, dω, k
) =
W
( ˙r
|
dω, k
)
W
(
dω
)
W
(
k
)
.
При этом распределения доплеровского сдвига
W
(
dω
)
и задержки
до цели
W
(
k
)
являются априорно неизвестными, их можно опустить:
W
( ˙r
, dω, k
)
=
W
( ˙r
|
dω, k
) =
k
+
N
−
1
i
=
k
W
п
( ˙
r
(
i
)
,
˙
r
∗
(
i
+
N
))
.
(9)
В этом случае ПРВ W
( ˙r
, dω, k
)
состоит из произведений ПРВ по-
парно коррелированных отсчетов полезной части сигнала и защит-
ного интервала, т.е.
W
п
( ˙
r
(
i
)
,
˙
r
∗
(
i
+
N
))
. Согласно выражению (3)
отсчет входного сигнала в момент времени
t
=
kT
обозначим как
˙
x
= ˙
x
(
k
+
i
) = ˙
r
(
k
+
i
)
, а отсчет входного сигнала, который поступил
на
T
з
позже — как
˙
y
= ˙
y
(
k
+
i
) = ˙
r
(
k
+
i
+
N
)
. Сигнал — комплекс-
ный, поэтому ПРВ для
˙
x
и
˙
y
в случае нормального распределения
шума
˙
n
(
t
)
в формуле (3) согласно данным работы [3] примет вид:
W
п
[( ˙
r
(
i
)
,
˙
r
∗
(
i
+
N
)] =
W
п
( ˙
x,
˙
y
) =
=
1
π
2
|
С
|
exp
−
˙
x
˙
y
H
C
−
1
˙
x
˙
y
,
(10)
где
С
=
E
( ˙
x
˙
x
∗
)
E
( ˙
x
˙
y
∗
)
E
( ˙
y
˙
x
∗
)
E
( ˙
y
˙
y
∗
)
— ковариационная матрица, при этом
С
=
σ
2
с
+
σ
2
ш
ρ
(
σ
2
с
+
σ
2
ш
)
ρ
∗
(
σ
2
с
+
σ
2
ш
)
σ
2
с
+
σ
2
ш
= (
σ
2
с
+
σ
2
ш
)
1
ρ
ρ
∗
1
; согласно
условию (7)
˙
ρ
=
E
[ ˙
x
˙
y
∗
]
E
[ ˙
x
˙
x
∗
]
E
[ ˙
y
˙
y
∗
]
=
σ
2
с
e
j
2
πδω
σ
2
с
+
σ
2
ш
— коэффициент кор-
реляции.
После упрощений получаем
W
п
( ˙
x,
˙
y
) =
1
π
2
(
σ
2
с
+
σ
2
ш
)
2
(1
−
˙
ρ
˙
ρ
∗
)
exp
−
˙
x
∗
˙
x
−
2
Re
( ˙
x
∗
˙
ρ
˙
y
) + ˙
y
∗
˙
y
(
σ
2
с
+
σ
2
ш
) (1
−
˙
ρ
˙
ρ
∗
)
.
(11)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1 91
