нения. Доплеровский сдвиг сигнала по частоте возникает вследствие
относительного движения и равен
Δ
ω
c
=
mω
п
+
dω
, где
mω
п
— сдвиг
частоты на целое число гармоник,
dω
— сдвиг сигнала по частоте на
значение, которое не превосходит
ω
п
. При этом
˙
n
(
t
)
— аддитивный
гауссовый белый шум (БШ). Знак “
∗
” в формуле (3) означает свертку
сигналов. В дискретном представлении сигнал (3) имеет вид
˙
r
(
l
) = ˙
d
(
l
) + ˙
n
(
l
) ;
(4)
˙
d
(
l
) = ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
(
l
−
k
)
e
j
2
πl
(
m
N
+
dω
Nω
п
) = ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
(
l
−
k
)
e
j
2
πlδω
N
,
где
δω
=
dω
ω
п
. Поскольку
ω
п
ω
д
для системы локации, где
ω
д
= 2
πf
д
,
а
f
д
— доплеровская частота, то
m
= 0
в формуле (4). Тогда из урав-
нений (2) и (4) получаем
˙
d
(
l
) = ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
п
(
l
−
k
−
N
) + ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
п
(
l
−
k
)
e
j
2
πlδω
N
,
где
˙
d
1
(
l
) = ˙
d
(
l
)
0
l<N
= ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
п
(
l
−
k
)
e
j
2
πlδω
N
,
а также
˙
d
2
(
l
) = ˙
d
(
l
)
N<l<
2
N
−
1
= ˙
d
(
l
+
N
)
0
l<N
= ˙
h
(
l
)
∗
˙
s
п
(
l
−
k
)
e
j
2
πlδω
N
e
j
2
πNδω
N
;
˙
d
2
(
l
) = ˙
d
1
(
l
)
e
j
2
πδω
.
(5)
Таким образом, реализация принятого сигнала
˙r
состоит из двух
частей, а именно
˙r
1
и
˙r
2
, которые являются реакцией ИХ канала на
защитную и полезную части вектора
˙s
соответственно, т.е.
˙r = [ ˙
r
(0) ˙
r
(1)
. . .
˙
r
(
N
−
1) ˙
r
(
N
)
. . .
˙
r
(2
N
−
1)] = [ ˙r
1
˙r
2
]
,
(6)
где
˙r
1
= [ ˙
r
1
(0) ˙
r
1
(1)
. . .
˙
r
1
(
N
−
1)]
,
˙
r
1
(
l
) = ˙
d
1
(
l
)+ ˙
n
1
(
l
)
,
˙
n
1
(
l
) = ˙
n
(
l
)
, а
˙
r
2
= [ ˙
r
2
(0)
. . .
˙
r
2
(1)
,
˙
r
2
(
N
−
1)]
,
˙
r
2
(
l
) = ˙
d
2
(
l
)+ ˙
n
2
(
l
)
,
˙
n
2
(
l
) = ˙
n
(
l
+
N
)
.
Стоит отметить, что в соответствии с выражениями (5) и (6) для
любого отсчета
˙
r
(
m
)
выполняется равенство
E
{
˙
r
(
m
) ˙
r
∗
(
m
+
i
)
}
=
⎧⎨
⎩
σ
2
с
e
j
2
πδω
,
σ
2
с
+
σ
2
ш
,
0
,
i
=
N
;
i
= 0;
i /
∈ {
0
, N
}
,
(7)
где
σ
2
с
,
σ
2
ш
— мощности сигнала и шума соответственно, а
E
— оператор
усреднения. Равенство
E
{
˙
r
(
m
) ˙
r
∗
(
m
+
i
)
}
= 0
при
i /
∈ {
0
, N
}
выпол-
няется, поскольку в соответствии с выражением (1) спектр сигнала
занимает всю полосу частот от 0 до
ω
д
, т.е. интервал дискретизации
T
равен интервалу корреляции по свойству преобразования Фурье.
При этом условие
E
{
˙
r
(
m
) ˙
r
∗
(
m
)
}
=
σ
2
с
+
σ
2
ш
выполняется для любого
отсчета реализации.
90 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1
