Полное факториальное моделирование равномерных последовательностей целых случайных величин

9 / 18

А.Ф. Деон, Ю.А. Меняев
140 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
, если остаток больше нуля;
1, если остаток равен нулю.
r
ng
m r
ng

 
 

Позиция m позволяет выбрать из множества объектов b соответствующий
элемент 1 .
r m d b B  Для следующей итерации относительно 2
r d номер r следует
уменьшить на величину   1 , m ng а из множества B — удалить уже выбранный
элемент .
m b Следующие итерации позволяют получить элементы 2 1 . , , n
r r d d  
После итераций в множестве B останется один элемент, который будет послед-
ним элементом n
r d в вычисляемой последовательности .
r d Достаточность дока-
зана по построению. ►
Любая последовательность из модели M может быть задана или предъявле-
на случайным образом, если случай предоставит индекс r для функционала F.
Авторы настоящей работы точно уверены, что предъявленная последователь-
ность обязательно содержит все случайные величины длиной w без всяких про-
пусков и повторений.
Конструкция и результаты. Не нарушая общности получаемых результатов,
определяем множество первичных объектов как совокупность целых чисел
1, . B n     Согласно теореме об упорядоченной биекции, в модели  
, , M B D F
множество упорядоченных последовательностей D начинается с последовательно-
сти 1, 2, , .n  В качестве примера ниже приведена программа P010301 на языке
программирования C#, в которой моделируются все последовательности d D
полной перестановки элементов множества 1, 7 . B      Последовательность
1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 d  является начальным элементом, за которым следует последо-
вательность 2 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6 d  и т. д. Полное множество D всего содержит
 
7 ! 7 ! 5040
s n N D n    последовательностей. Последовательность 5040 7, 6, d 
5, 4, 3, 2, 1 — последняя.
Пример программы P010301 на языке программирования C#
namespace P010301
{ class P010301
{ static void Main(string[] args)
{ int[] q = new int[] { 1, 2, 3, 4 }; //, 5, 6, 7 };
int n = q.Length; // длина последовательности
int r = 0; // номер последовательности
while (true)
{ Console.Write("r = {0,4}", ++r);
foreach (int w in q) Console.Write("{0,4}", w);
Console.WriteLine(); // новая строка
if (ProcessUp(q, n) == 0) break; // процесс
}
Console.ReadKey(); // просмотр результата
}