Полное факториальное моделирование равномерных последовательностей целых случайных величин

5 / 18

А.Ф. Деон, Ю.А. Меняев
136 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
элементов 1 b B — это 2 w N  вариантов; на втором месте может находиться
любой из меньшего множества ровно на один элемент    
2 1 \ b B b — 2 1w 
вариантов и т. д. Перемножая количество всех вариантов, получаем 2 !.w
В результате приходим к заключению, что одной из характеристик неопре-
деленности функционала выборки конкретной последовательности является
факториальная полнота числа имеющихся последовательностей.
С одной стороны, при введении в рассмотрение функционала выборки, не
было использовано понятие математического определения функции f, которая
каждому элементу или набору элементов r ставит в соответствие единственный
зависимый элемент   . f r С другой стороны, каждая выборка при реализации
или разрешении функционала ставит в соответствие точно одну последователь-
ность r d из полного множества всех допустимых последовательностей:
.
r r f d D 
В таком функциональном обозначении r характеризует последовательность
некоторых действий, выполнение которых позволяет получить точно одну по-
следовательность из D. В свою очередь, мощность D характеризует неопреде-
ленность до начала выборки, а удовлетворение r завершает выборку указанием
конкретной последовательности .
r d Набор всех однозначных функций   , f r
где r указывает способ получения соответствующей последовательности, со-
ставляет функционал F на полном множестве D:
 .
r r F f d D   
Поскольку число последовательностей   card D совпадает с мощностью
, D то мощность функционала F совпадает с мощностью : D
! 2 !.w F D N  
Это означает, что диапазон индекса r определяет интервал 1, ! . r n      Необ-
ходимо ответить на вопрос, какому номеру 1, ! r n      соответствует некоторая
последовательность ?
r d D Вернемся позднее к этому вопросу. Соберем вместе
введенные обозначения в единое понятие модели, с помощью которой далее
будут представлены соответствующие алгоритмы факториального моделирова-
ния.
Назовем моделью M полного множества D конечных последовательностей с
неповторяющимися элементами b B тройку множеств, в которой возможна
реализация разрешения неопределенности для функционала F: ( , , ). M B D F
Множество случайных величин b B задается априори согласно выбранному
плану изучения явлений. Множество последовательностей D является мини-
мальным множеством по числу простейших конечных последовательностей без
пропусков и повторений всех случайных величин. Каждая последовательность из